湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

1 武汉外国语学校 2022-2023 学年度高二上学期 期末试卷 命题人：高二数学组 审题人：高二数学组 一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.抛物线 24xy  的焦点到准线的距离为（ ） A. 16 1 B. 8 1 C.1 D.2 2.若方程 1 6 2 2 2    a y a x 表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 a的取值范围是（ ） A. 3a B. 2a C. 3a 或 2a D. 02  a 或 30  a 3.已知直线 1l ： 013)2(  yxm 与直线 2l ： 01)2(  ymmx 相互平行，则实数m 的值是（ ） A. 4 B.1 C. 1 D.6 4.在正方体中， HGFE ,,, 分别是该点所在棱的中点，则下列图形中 HGFE ,,, 四点共面的 是（ ） A. B. C. D. 5.已知正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为 2，点E为棱 AB的中点，则点 A到平面 CEB1 的 距离为（ ） A. 3 6 B. 4 3 C. 6 6 D. 5 5 6.已知等比数列 na 中， 2321  aaa ， 4654  aaa ，则  121110 aaa （ ） A.12 B.16 C.18 D.32 7.若数列 na 是等差数列，首项 01 a ，公差 0d ， 0)( 202320222023  aaa ，则使数列 na 的前 n项和 0nS 成立的最大自然数 n是（ ） A. 4043 B. 4044 C. 4045 D.4046 2 8.已知中心在坐标原点的椭圆 1C 与双曲线 2C 有公共焦点，且左，右焦点分别为 21,FF ， 1C 与 2C 在第一象限的交点为 P， 21FPF 是以 1PF 为底边的等腰三角形，若 101 PF ， 1C 与 2C 的离心率分别为 21,ee ，则 212 ee  的取值范围是（ ） A. ), 2 21(  B. ),1(  C. ), 3 5(  D. ), 6 5(  二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分 9.已知数列 na 的前 n项和为 nS ，下列说法正确的是（ ） A.若 acb 2 ，则 cba ,, 成等比数列 B.若 na 为等差数列，则 na2 为等比数列 C. 若 12  nSn ，则数列 na 为等差数列 D.若 13  nnS ，则数列 na 为等比数列 10.已知圆 1O ： 032 22  xyx 和圆 2O ： 012 22  yyx 交于 BA, 两点，则（ ） A.两圆的圆心距 221 OO B.直线 AB的方程为 01 yx C. 2AB D.圆 1O 上的点到直线 AB的最大距离为 22 11.动点 ),( yxP 分别到两定点 )0,5(),0,5( 连线的斜率的乘积为 25 16  ，设 ),( yxP 的轨迹为 曲线C， 21,FF 分别为曲线C的左右焦点，则下列命题正确的有（ ） A.曲线C的焦点坐标为 )0,3(),0,3( 21 FF  B.若 0 21 30 PFF ，则 3 316 21  FPFS C. 21FPF 的内切圆的面积的最大值为 4 9 D.设 )2, 2 3(A ，则 1PFPA  的最小值为 2 15 12.如图，已知正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为 2， GFE ,, 分别为 11,, CBADAB 的中点， 以下说法正确的是（ ） A. CA1 平面 EFG B.三棱锥 EFGC  的体积为 3 C.异面直线 EF 与 AG所成的角的余弦值为 3 2 D.过点 GFE ,, 的平面截正方体得到的截面的面积为 33 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.写出圆 122  yx 和圆 16)4()3( 22  yx 的一条公切线方程 14.已知抛物线 )0(22  ppxy 的弦过其焦点 F ，若 211  BFAF ，则 p的值为 15.已知三棱锥 ABCO  中， OCOBOA ,, 两两垂直， 2OCOA ， 1OB ，则直线OB 与平面 ABC所成的角的正弦值为 16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格 为 cmcm 1220  的长方