专题四 函数的图象、函数的应用 综合练习（C卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题四 函数的图象、函数的应用 综合练习（C卷） 1.函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 3.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%的新鲜度（已知，结果取整数）( ) A.23天 B.33天 C.43天 D.50天 4.已知函数，则它的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 6.有一组实验数据如表所示： x 1 2 3 4 5 y 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是( ) A. B. C. D. 7.已知函数且在上单调递减，函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若函数的图象如图所示，则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 9.已知函数则函数的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知函数的定义域为R，且对任意的都满足，当时，若函数与的图象恰有两个交点，则实数m的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 11.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图像如图所示，则满足不等式的x的取值范围是_____________. 12.对任意的实数x，表示不大于x的最大整数，则函数的零点为___________. 13.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像如图所示.假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法： ①此指数函数的底数为2； ②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过； ③野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月； ④设野生水葫芦蔓延至，，所需的时间分别为，，，则； ⑤野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度. 其中，说法正确的是__________.(填序号) 14.对于函数与，若存在，使，则称点，是函数与图象的一对“靓点”.已知函数，，若函数与恰有两对“靓点”，则k的取值范围为__________. 15.已知函数，. （1）当，时，求方程的解； （2）若方程在上有实数根，求实数a的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，所以为偶函数，排除选项A，C；当时，，所以，排除选项D，故选B. 2.答案：C 解析：在R上的图像是连续不断的，，，，，，，故选C. 3.答案：B 解析：由题意可得故，故，令，则，即，故，故选B. 4.答案：A 解析：易知函数的定义域为，故排除选项C； ，故排除选项B； ，排除选项D，故选A. 5.答案：C 解析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称的点为，由已知得在函数的图像上，，解得，即，，解得，故选C. 6.答案：C 解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C. 7.答案：C 解析：由题意可知，，要使得关于x的方程恰有三个不相等的实数根，由于有且仅有一个实数根，则只需使得当时方程有且仅有两个不相等的实数根，即当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，，解得，此时方程有四个不相等的实根，不合题意； 当方程即方程有两个不相等实根时，，解得，显然当时，满足题意，故选C. 8.答案：D 解析：由题中图象可知函数的图象关于y轴对称，故为偶函数，可排除A，B； 在选项C中，，，与题中图象不符，因此排除C.故选D. 9.答案：D 解析：根据题意，作的大致图象如图所示. 函数的零点个数即为的根的个数. 令，则 函数可转化为. 令，得，可得或. 由得或，即或. 数形结合得，方程有2个根，方程有1个根； 由得，，即. 数形结合得，方程有2个根， 所以方程的根有5个，即函数的零点个数为5，故选D. 10.答案：A 解析：由题意知函数的图象关于直线对称，结合时的解析式作出函数的图象，如图所示，函数的图象是过定点的折线，当时，函数的图象是过定点且“开口向上”的折线，只有当直线与在上的图象相切时，函数与的图象恰有两个交点，此时设切点为，根据，有，所以. 当时，函数的图象是过定点“开口向下”的折线，则恒与函数的图象有两个交点. 当时，函数，则其图象恒与函数的图象有两个交点. 综上，若函数与的图象恰有两个交点，则或，故选A. 11.答案： 解析：由得或 由得得或.