专题四 考点11 函数与方程（C卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题四 考点11 函数与方程（C卷） 1.已知函数，若恰有一个零点，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知函数若函数有三个零点，则实数k的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.已知是R上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是( ) A.12 B.10 C.6 D.5 4.已知函数，若方程在区间内有3个不相等的实根，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数的图像在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若函数有9个零点，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.设函数若关于的方程对任意的都有三个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有10个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知函数在上有且仅有一个零点，则( ) A.1 B.-1 C. D. 10.已知函数则函数的零点个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.已知，函数当时，不等式的解集是_____________.若函数恰有2个零点，则的取值范围是___________. 12.已知，函数.若存在，使得，则实数a的最大值是_____________. 13.已知函数若方程有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是____________. 14.已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为___________. 15.已知函数，. （1）当时，求的图象在点处的切线方程； （2）设函数，讨论函数的零点个数. 答案以及解析 1.答案：A 解析：的定义域为是奇函数，图象关于坐标原点对称.又在R上是单调递增函数，，即有唯一解，，故选A. 2.答案：A 解析：函数有三个零点等价于的图象与直线有三个交点，作出的图象如图， 结合图象可知.故选A. 3.答案：B 解析：由，得函数的周期是π，又为偶函数，且在时，，因此可得.易知是偶函数，作出函数与时，的图像，如图所示.由图像可知，当时，两函数图像有5个交点，又函数与均为偶函数，所以函数的零点个数是10.故选B. 4.答案：B 解析：方程在区间内有3个不相等的实根，等价于函数与函数的图像在内有三个交点.当时，； 当时，； 当时，. 作出函数在内的图像，并作出直线，如图. 平移直线，结合图像可知或.故选B. 5.答案：B 解析：由题意，得，，，.令，得.当或时，在上单调递增；当时，，在上单调递减.当时，有极大值；当时，有极小值.若要使至少有两个不同零点，只需解得.故选B. 6.答案：D 解析：由于，故函数的零点为， ，因此，函数的零点为方程的根，此时函数的零点问题可转化为函数的图像与直线的交点问题.对求导得，令得或，今得，故在(上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，作出的大致图像，如图.当时，函数取得极大值16，当时，函数取得极小值，故当且，即时，函数才会有9个零点，故实数a的取值范围是. 7.答案：B 解析：因为关于的方程对任意的都有三个不相等的实数根，所以，当时，有一根，当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的恒成立，所以，且，得，故选B. 8.答案：A 解析：由可知函数的图象关于点对称，因为，所以，所以函数的周期为2.作出函数与函数的大致图象如图所示. 由图象可知，函数与函数的图象在区间上从左到右10个交点的横坐标分别为，第11个交点的横坐标为4，因此，实数的取值范围是，故选A. 9.答案：A 解析：函数在上有且仅有一个零点，即方程在上有且仅有一个实根，即，令，则与的图象在上有且仅有一个交点，，令，解得或4，故在单调递增，在单调递减，在单调递增.且，，时，， 由图象可知，当时与的图象仅有一个交点，即函数在上有且仅有一个零点，则. 10.答案：D 解析：函数的零点个数就是方程的根的个数，即为函数与图像的交点个数.当时，，则；以此类推，当时，；…；在平面直角坐标系中作出函数与的部分图像如图所示. 由图像可知，与的图像有7个不同的交点，即函数有7个零点.故选D. 11.答案：； 解析：当时，不等式等价于或 即或，故不等式的解集为.易知函数有一个零点，函数有两个零点，.在同一坐标系中作出这两个函数的图象（图略），要使函数恰有2个零点，则只能有以下两种情形：①两个零点为1，3，由图可知，此时；②两个零点为1，4，由图可知，此时. 综上，的取值范围为. 12.答案： 解析：. 令，则，设，则有解， 当时，，不符合题意； 当时，，有解，，得； 当时，，有解，，得，与矛盾.综上可知，，即a的最大值为. 13.答案： 解析：作出函数的图象如图所示. 由方程有4个解，知，且