专题四 考点12 函数模型及其应用（C卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题四 考点12 函数模型及其应用(C卷) 1.中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足:(表示碳14原来的质量),经过测定,良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍.据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据:,)( ) A.3440年 B.4011年 C.4580年 D.5160年 2.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85℃的水泡制,等到茶水温度降至时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间,某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度,根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律的函数模型是( ) A. B. C.(,,且) D.(,,) 3.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小可由如下公式计算:(其中是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间,则60 dB声音的声波强度是40 dB声音的声波强度的( ) A.倍 B.倍 C.100倍 D.倍 4.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减.现医生为某病人注射了2000 mg该药物,那么x小时后病人血液中这种药物的含量为( ) A. B. C. D. 5.衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数.它指的是在自然情况下(没有外力介入,同时所有人都没有免疫),一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式:确诊病例增长率×系列间隔,其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间(单位:天).根据统计,某种传染病确诊病例的平均增长率为25%,两例连续病例的间隔时间的平均天数为4,根据以上数据计算,若甲感染了这种传染病,则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为( ) A.30 B.62 C.64 D.126 6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回出生地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)可以表示为,其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时,它的耗氧量的单位数为( ) A.900 B.1600 C.2700 D.8100 7.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案:当销售利润为x万元()时,奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时不超过销售利润的,则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据:,,)( ) A. B. C. D. 8.某食品的保鲜时间y(单位:小时与储存温度x(单位:℃)满足函数关系(为自然对数的底数,k,b为常数),若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是_小时.( ) A.22 B.23 C.24 D.33 9.渔民出海打鱼,为了保证运回的鱼的新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性脂肪胺,是氨的衍生物,它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降,鱼体开始变质,进而腐败),鱼被打上船后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为.若出海后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,出海后30分钟,这种鱼失去的新鲜度为40%,那么若不及时处理,打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度(参考数据:)( ) A.33分钟 B.43分钟 C.50分钟 D.56分钟 10.已知光通过一块玻璃,强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下,则至少需要通过这样的玻璃(参考数据,)( ) A.12块 B.13块 C.14块 D.15块 11.某建材商场在国庆期间搞促销活动,规定:若顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠;若顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元的部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下表累计计算. 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为_元. 12.某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表: 地震强度(J) 震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4 地震强度x()和震级y的模拟函数关系可以选用(其中a,b为常数),则_,_.(取) 13.