精品解析：广东省广州外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年广州外国语学校上学期高一数学期末考试试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本大题8小题，每小题５分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 5. 已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ） A. [π，2π） B. C. D. 8. 对于，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. (1,2) 二、多选题共本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若(x>0，y>0)，则x+y的最小值为4 B. 扇形的半径为1，圆心角的弧度数为，则面积为 C 若，则 D. 定义在R上的函数为偶函数，记，则a<b<c 10. 设、、为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是（ ） A. 是曲线的一个对称中心 B. 若，且，则的最小值为 C. 将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合 D. 将曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合 12. 已知函数和的零点分别是和，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 =，则的值是____. 14. 已知（，为常实数），若，则___________. 15. 若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是______. 16. 如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是__________． ① ②在上单调递增 ③当时，取得最大值 ④对于任意的，都有 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，，全集 （1）求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知，求的值 （2）已知，，求的值． 19. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 20. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上最大值为，求的最小值. 21. 已知函数是偶函数. （1）当，函数存在零点，求实数的取值范围； （2）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 22. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． （1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； （2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围； （3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $