河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章、选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列3，，9，，…，则该数列的第10项为（ ） A． B． C．21 D．30 2．已知直线，若，则（ ） A． B． C． D．1 3．若三点共线，则（ ） A．1 B．4 C．6 D．2 4．如图，在四面体中，E是的中点，，设，则（ ） A． B． C． D． 5．已知双面线的一个焦点到其一条渐近线的距离等于C的实轴长，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 6．已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A．12 B．36 C．31 D．33 7．若圆与圆恰有两条公共的切线，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格．记跳到第n格可能有种情况，的前n项和为，则（ ） A．56 B．68 C．87 D．95 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知为等差数列，，则（ ） A．的公差为2 B．的公差为3 C．的前50项和为900 D．的前50项和为1300 10．如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为的中点，则（ ） A．直线与平面所成角的正弦值为 B．直线与平面所成角的正弦值为 C．点M到平面的距离为 D．点M到平面的距离为 11．对于一个事件E，用表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D中，，，则（ ） A．A与D不互斥 B．A与B互为对立 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立 12．若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为．已知抛物线上有两点．过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，过抛物线C上异于A，B的一点的切线分别与交于点M，N，则（ ） A．直线的方程为 B．点A，Q，B的横坐标成等差数列 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线与圆有两个交点，则整数m的一个值可以是______________． 14．如图，一个转盘被等分成9个扇形，转动该转盘，则箭头指向36的约数的概率为_____________． 15．如图，在直三棱柱中，，E，F分别为棱的中点，则_____________． 16．在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点．现有一椭圆，从一个焦点发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射经过另一个焦点，若，且，则椭圆C的离心率为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设是公差不为0的等差数列，为的等比中项． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18．（12分）已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动， （1）求线段的中点P的轨迹方程； （2）若直线与圆C的另一个交点为D，当时，求直线的方程． 19．（12分）已知数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的菱形，且，，，E，F分别是的中点． （1）证明：平面平面． （2）求二面角的大小． 21．（12分）甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为． （1）求甲、乙、丙三台机床各