天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

高二数学 第 页 共 4页1 2022-2023 学年第一学期期末质量检测 高二数学 一､选择题(每小题 5 分,共 45 分) 1.椭圆 2 2 1 25 9 x y 上一点 P到一个焦点的距离为 7,则 P点到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.3 C.4 D.7 2. 已知等差数列 na 满足 5 6 18a a ,则其前 10 项之和为 ( ) A. 90 B. 180 C. 99 D. 81 3.双曲线 2 2 1 4 y x 的渐近线方程是( ) A. 2 0x y B. 2 0x y C. 2 0x y D. 2 0x y 4.如图,在三棱锥 P ABC中,点 N为棱 AP 的中点,点 M在棱 BC 上,且满足 2CM BM , 设PA a ,PB b ,PC c ,则MN ( ) A. 1 2 1 2 3 3 a b c B. 1 2 1 2 3 3 a b c C. 1 2 1 2 3 3 a b c D. 1 2 1 2 3 3 a b c 5. 设a R ,则“ 2a ”是“直线 1 : 2 1 0l ax y 与直线 2 2 : ( 1) 0l x a y a ”平行 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 6. 记等比数列 na 的前n项和为 nS ,若 4 3S , 8 9S ,则 12S ( ) A. 12 B. 18 C. 21 D. 27 高二数学 第 页 共 4页2 7. 已知抛物线的准线是圆 2 2 4 0x y 与圆 2 2 3 0x y x 的公共弦所在的直线,则 抛物线的标准方程为( ) A. 2 4y x B. 2 4y x C. 2 4x y D. 2 4x y 8.在公差不为零的等差数列 na 中, 1a , 2a , 5a 依次成等比数列,前 7项和为 49,则数 列 na 的通项 na 等于( ) A.n B. 1n C. 2 1n D. 2 1n + 9.设�1, �2为椭圆�1: �2 �2 + � 2 �2 = 1 � > � > 0 与双曲线�2的公共的左右焦点,它们在第一象 限内交于点�,△��1�2是以线段��1为底边的等腰三角形,且 ��1 = 2.若椭圆�1的离 心率� ∈ [ 3 7 , 4 9 ],则双曲线�2离心率取值范围是( ) A. [ 5 4 , 5 3 ] B. [3, +∞) C. (2,4] D. [3,4] 二､填空题(每小题 5 分,共计 30 分) 10. 已知抛物线 2: 2 ( 0)C x py P 上一点 8,m 到其焦点的距离为 10.抛物线C的方程为 _;准线方程为_。 11.已知数列{��}满足�1 = 2, ��+1 = 1 − 1 �� ,则�2023 =_; 12.设椭圆的两个焦点分别是 1F, 2F ,过 2F 作椭圆长轴的垂线,交椭圆于 点 P.若 1 2F PF 为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率是 ; 13. 数列{ }na 的前n项和为 nS ,若 1 ( 1)n a n n ,则 2023S =_. 14. 在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,AB=4,AD=3,AA1=5,点 E为 AB 的中点,则点 B到平面 1D EC的距离为_. 15. 若直线 2y x b 与曲线 23 4y x x 有公共点,则b的取值范围是_. 高二数学 第 页 共 4页3 三､解答题(本大题共 5 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤, 请把解题过程写在答案纸上.) 16.已知圆C的圆心在直线2 2 0x y 上,且与直线 l:3 4 28 0x y 相切于点 4, 4P . (1)求圆C的方程; (2)求过点 6, 15Q 与圆C相切的直线方程. 17.已知 na 为等差数列,前 n项和为 *N( )nS n , nb 是首项为 2的等比数列,且公比大 于 0, 2 3 12b b , 3 4 12b a a , 11 411S b . (1)求 na 和 nb 的通项公式; (2)求数列 n na b 的前 n项和 *( N )n . 18.如图,在四棱锥P ABCD 中,底面 ABCD是边长为 4 的正方形, PAD 是等边三