专题三 第三讲 带电粒子在复合场中的运动（Word教参）-【优化指导】2023高考物理二轮复习高中总复习·第2轮（新教材 多选版）

第三讲　带电粒子在复合场中的运动 1．当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。 2．当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解。 3．当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。 (多选)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内(　ACD　) A．小球的动能减小　　　　　 B．小球的电势能减小 C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小 解析：带负电的小球在电磁场中做直线运动，小球共受到三个力作用：向下的重力G、向上的电场力F、向下的洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直线运动。当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，电场力和重力不变，则小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，且它们的合力对小球做负功，小球动能减小。电场力对小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大。重力对小球做正功，重力势能减小，B错误。 热点1 带电粒子在组合场中的运动 正确区分“电偏转”和“磁偏转” 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景 图 受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力 运动 规律 匀速圆周运动 r＝，T＝ 类平抛运动 vx＝v0，vy＝ t x＝v0t，y＝ t2 (2021·全国甲卷)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。 (1)求粒子发射位置到P点的距离； (2)求磁感应强度大小的取值范围； (3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。 [解题思路] 答案：(1) 　(2) ≤B≤ 　 (3) l 解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，有x＝v0t ① y＝at2＝② 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 tan 30°＝＝ ③ 粒子发射位置到P点的距离s＝④ 由①②③④式得s＝。⑤ (2)带电粒子在磁场中运动的速度v＝ ＝⑥ 带电粒子在磁场中运动的两个临界轨迹(分别从Q、N点射出)如图甲所示 甲 由几何关系可知最小半径rmin＝＝ l ⑦ 最大半径rmax＝ ＝(＋1) l ⑧ 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝ ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得，磁感应强度大小的取值范围 ≤B≤。 (3)若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图乙所示。 乙 由几何关系有sin θ＝＝⑩ 带电粒子的运动半径为r3＝⑪ 粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离 dmin＝r3sin 30°＋l－r3 ⑫ 由⑩⑪⑫式解得d＝ l。 解题步骤 [电偏转和磁偏转、空间思维](2021·河南信阳二模)如图所示，正离子束以正对着荧光屏上的坐标原点O的水平速度v0先后通过沿竖直方向的匀强电场E和匀强磁场B，最后打在荧光屏的第Ⅲ象限中，则电场E和磁场B的方向是(　D　) 　 A．E竖直向上，B竖直向上 B．E竖直向下，B竖直向下 C．E竖直向上，B竖直向下 D．E竖直向下，B竖直向上 解析：正离子在电场中受力应向下，则电场方向竖直向下，而粒子在磁场作用下向x轴负方向偏转，根据左手定则可知磁场方向竖直向上，故选D。 [直线加速和磁偏转](2022·福建厦门一模)电视机中的显像管、喷墨打印机等电子仪器都是利用了粒子在电磁场中的偏转，因此研究粒子在电磁场中的偏转是非常有意义的。如图所示，在xOy平面坐标系第一、四象限内存在一个圆心为坐标原点的圆环状的均匀辐向电场，圆环在y轴上的截面长度为R，电场中各点电势φ＝－，式中C为正的已知常量，l为该点到圆心O的距离。在y轴左侧，圆心为(－R，0)、半径为R的虚线圆内分布着方向垂直于圆面向里的匀强磁场，在x＝－3R处有一竖直放置的足够长的荧光屏。今在x＝2R处圆弧上的一点放置一个粒子源，能不断释放初速度为0，质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子穿出磁场后偏转了60°，不计粒子重