中篇 专题五 第一讲 直线与圆的方程（小题）（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

板块二　高考拉分专题 专题五　解析几何 ≡新高考三年考情分析≡ 新高考试卷 考查内容 考情分析 2022 全国Ⅰ卷 T11·多选题　T14·填空题 T16·填空题　T21·解答题 1.从分值看：分值在22～32分之间． 2.从考查内容看：(1)考查直线与圆的位置关系；(2)圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、证明问题、定点、定值问题等. 3.从考查素养看：考查学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养． 全国Ⅱ卷 T10·多选题　T15·填空题 T16·填空题　T21·解答题 2021 全国Ⅰ卷 T5·单选题　T11·多选题 T14·填空题　T21·解答题 全国Ⅱ卷 T3·单选题　T4·单选题　T11·多选题 T13·填空题　T20·解答题 2020 全国Ⅰ卷 T9·多选题　T13·填空题　T22·解答题 ≡明解题方向≡ 两“设”五“算” 技巧策略 圆锥曲线解答题的常见类型是：第(1)小题通常是根据已知条件，求曲线方程或离心率，一般比较简单；第(2)小题往往是通过方程研究曲线的性质——弦长问题、中点弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问题、最值问题、相关量的取值范围问题等等，这一小题综合性较强，可通过巧设“点”“线”，设而不求．在具体求解时，可将整个解题过程分成程序化的三步： 第一步，联立两个方程，并将消元所得方程的判别式与根与系数的关系正确写出； 第二步，用两个交点的同一类坐标的和与积，来表示题目中涉及的位置关系和数量关系； 第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到原几何问题中． 在求解时，要根据题目特征，恰当的设点、设线，选用恰当的运算方法，合理地简化运算． ≡知评卷标准≡ (12分)(2022·山东临沂二模)已知椭圆C：＋＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线x＝ 被椭圆C截得的线段长为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且AF2＝λBF1，求四边形ABF1F2面积的最大值及此时λ的值． 规范解答 阅卷现场 解：(1)由＝，得a2＝c2，b2＝c2，①1分 由已知条件得，(，)是椭圆上的点， 则＋＝1，②2分 联立①②可得a2＝3，b2＝1，3分 所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.4分 (2)因为AF2＝λBF1，所以AF2∥BF1，5分 延长AF2交椭圆C于点A′，设A(x1, y1)，A′(x2, y2)， 由(1)知F2(， 0)，设直线AA′的方程为x＝my＋， 联立消去x，整理得(3＋m2)y2＋2my－1＝0，6分 由根与系数的关系得，y1＋y2＝－，y1y2＝，7分 由对称性可知，|BF1|＝|A′F2|， 设AF2与BF1间的距离为d， 则四边形ABF1F2的面积 S＝(|AF2|＋|BF1|)d＝(|AF2|＋|A′F2|)d ＝(|AA′|)d＝S△F1A′A＝|F1F2|·|y1－y2| ＝|y1－y2|＝ ＝ ＝，8分 令t＝≥1，则S＝＝， 因为t＋≥2，当且仅当t＝时取等号， 所以四边形ABF1F2面积的最大值为.9分 此时＝，解得m＝±1，10分 由AF2＝λBF1，得AF2＝λF2A′，所以y1＝－λy2， 由y1＋y2＝－＝±，y1y2＝－，消元得＝， 解得λ＝2±，11分 故四边形ABF1F2面积的最大值为，此时λ＝2±.12分 一、评分细则 1.严格按规范解答给出的评分标准给分． 2.其他解法参考规范解答的评分标准给分． 二、答卷分析 1.本题平均得分2.3分，答题情况不理想. 一般只求解第一问题，第二问大多数同学未做． 2.得分分布： 3.出现的典型错误 (1)计算失误. 第一问求椭圆方程时，对所列方程组无法求解，有很多同学由离心率直接写出a＝3，c＝； (2)审题理解有误. 有的同学直接把线段长度当作通径计算； (3)思维定势. 对于解析几何，习惯把曲线上两点所在的直线和曲线方程联立消元，本题这个思路并不好用，无法迅速解决面积中的边长和高度(距离). 阅卷心得： 圆锥曲线是高考的重点内容，分数占到20～30分左右，解答题一般位于后两题的位置，属于难题. 几点建议如下： 1.立足教材，学会教材，弄清知识点和定义，互相衔接，将会全面提高数学解题能力． 2.深化解析几何特性. 例如本题中对称性的应用，几何特征的使用往往会起到事半功倍的效果． 3.挖掘圆锥曲线与函数等其他知识点的联系. 例如巧设参数、导数求最值、研究切线问题等． 高考复习，基础是关键，首先把握好定义，其次通过习题巩固强化，理清常规解题流程． 第一讲　直线与圆的方程(小题) 考点一 直线方程 1．三种距离公式 (1)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x