中篇 专题四 第一讲 空间几何体与空间位置关系(小题)（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题四　立体几何 ≡新高考三年考情分析≡ 新高考试卷 考查内容 考情分析 2022 全国Ⅰ卷 T4·单选题　T8·单选题 T9·多选题　T19·解答题 1.从分值看：分值在17～27分之间． 2.从考查内容看：(1)小题主要考查空间几何体表面积、体积计算，位置关系的判断等；(2)解答题第一问重点考查线面位置关系的证明；第二问命题的重点是空间角，尤其是二面角、线面角的考查．解决此类问题有向量法与几何法两种方法．属于中档题目，难度不大． 3.从考查素养看：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养． 全国Ⅱ卷 T7·单选题　T11·多选题 T20·解答题 2021 全国Ⅰ卷 T3·单选题　T12·多选题 T20·解答题 全国Ⅱ卷 T5·单选题　T10·多选题 T19·解答题 2020 全国Ⅰ卷 T16·填空题　T20·解答题 ≡明解题方向≡ “建模、建系” 技巧策略 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类题目的原则是建模、建系． 建模——将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型或角度、距离等的计算模型； 建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解． ≡知评卷标准≡ (12分)(2022·山东临沂二模)四棱锥P­ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且A，B，E，F四点共面． (1)求证：F为PD的中点； (2)若PA⊥底面ABCD，二面角P­CD­A的大小为，求直线AC与平面ABEF所成的角． 规范解答 阅卷现场 (1)证明：依题意AB∥CD， ∵，∴AB∥平面PCD．1分 ， 则AB∥EF，2分 ∴EF∥CD，3分 又因为PE＝EC, 所以PF＝FD, 即F是PD的中点．4分 (2)解：因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD， 所以PA⊥CD，5分 又CD⊥AD, PA∩AD＝A，故CD⊥平面PAD，6分 又PD⊂平面PAD，故PD⊥CD， 故∠ADP为二面角P­CD­A的平面角， 所以∠ADP＝，故PA＝AD．7分 设AD＝2，如图，以AB，AD，AP所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系， 则A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)，D(0, 2, 0)， P(0, 0, 2)，F(0, 1, 1)， 依题意＝(2, 2, 0)，＝(0, 1, 1)，＝(2, 0, 0). 9分 设平面ABEF的法向量为n＝(x, y, z)， 则则取z＝1，则x＝0，y＝－1， 得到n＝(0，－1, 1)为平面ABEF的一个法向量，10分 设直线AC与平面ABEF所成的角为θ， sin θ＝|cos 〈n，〉|＝＝＝，11分 因为θ∈，所以直线AC与平面ABEF所成的角为. 12分 一、评分细则 1.①处两条件都没有扣1分，有一个不扣分． 2.②处两个条件都没有扣1分，有一个不扣分． 二、答卷分析 1.本题平均得分3.71分． 2.得分分布： 3.出现的典型错误 (1)第(1)问：直接由四点共面得平行关系． (2)第二问：①建系不规范，求错坐标； ②计算出现错误； ③定义不清楚：直线方向向量与平面法向量的夹角和直线与平面的夹角关系不清楚． ④没有想到通过找P­CD­A的平面角，从而求得PA＝AD． 阅卷心得： 1.相关定义、性质、定理模糊，在后期二轮复习中还需加强； 2.计算不准确，在二轮复习中要着力解决这个问题； 3.做题不规范，注意平时练习的规范化． 第一讲　空间几何体与空间位置关系(小题) 考点一 空间几何体的表面积和体积 1．柱体的表面积和体积 S棱柱＝2S底面＋S侧面，V棱柱＝Sh(S为底面积，h为高) 2．锥体的表面积和体积 S棱锥＝S底面＋S侧面，V棱锥＝Sh(S为底面积，h为高) 3．台体的表面积和体积 S棱台＝S上底＋S下底＋S侧面，V棱台＝ h(S＋ ＋S′)(S，S′为底面积，h为高) 4．球的表面积和体积 S球＝4πR2(R为球的半径)，V球＝πR3(R为球的半径) 考向一　空间几何体的表面积 1．(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　B　) A．2　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．4 解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π× ，解得l＝2，所以该圆锥的母线长为2. 2．(2022·广东深圳一模)以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　A　) A．8π B．4π C．8 D．4 解析：以边长为2的正方形的一边所在直线为旋