中篇 专题一 第一讲 等差、等比数列的基本运算(小题)（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

板块一　高考满分专题 专题一　数　列 ≡新高考三年考情分析≡ 新高考试卷 考查内容 考情分析 2022 全国Ⅰ卷 T17·解答题 1.从分值看：本专题在高考中一般分值为10～15分． 2.从考查内容看：(1)等差、数列求通项公式和求和问题，考查新情境下解决问题的能力. (2)数列试题的命制在基于核心内容的同时平稳变化，同时坚持创新(与现实情境结合)，突出考查学生分析问题、解决问题的能力． 3.从考查素养看：考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养． 全国Ⅱ卷 T17·解答题 2021 全国Ⅰ卷 T16·填空题　T17·解答题 全国Ⅱ卷 T17·解答题 2020 全国Ⅰ卷 T14·填空题　T19·解答题 ≡明解题方向≡ “化归”方向 技巧策略 求解数列问题的基本策略在于“归”——化归与归纳，其中首项与公差(比)是解决等差(比)数列问题的基本量．对于非等差或等比数列，可通过转化化归，转化为等差(比)数列问题或相关问题求解．另外，由于数列是一种特殊的函数，也可根据题目特点，将数列问题化归为函数问题来解决． ≡知评卷标准≡ (12分)(2021·山东临沂二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，4Sn＝an＋1an＋1. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足an bn an＋1＝(－1)nn，求{bn}的前2k项和T2k(k∈N*). 规范解答 阅卷现场 解：(1)因为a1＝1，4Sn＝an＋1an＋1， 所以a2＝3，1分 由4Sn＝an＋1an＋1，得4Sn－1＝an－1an＋1(n≥2， n∈N*)，所以an＋1an－an－1an＝4Sn－4Sn－1＝4an， 即an＋1－an－1＝4(n≥2，n∈N*)，3分 所以{a2n}是以3为首项，4为公差的等差数列， {a2n－1}是以1为首项，4为公差的等差数列．4分 所以a2n＝3＋4(n－1)＝2(2n)－1， a2n－1＝1＋4(n－1)＝4n－3＝2(2n－1)－1，5分 所以an＝2n－1(n∈N*).6分 一、评分细则 本题严格按照评分标准给分，其第(1)问6分，第(2)问6分. 其中第(1)问能够化简得到隔项成等差数列并分类讨论后得出通项公式为6分；第(2)问求出bn并裂项得8分，最后求和正确得12分． (2)因为an bn an＋1＝(－1)nn， 所以bn＝(－1)n＝(－1)n7分 ＝(－1)n(－).8分 T2k＝b1＋b2＋b3＋…＋b2k ＝－×(1－)＋1×(－)－×(－)＋…＋(－)10分 ＝－＋(＋)－(＋)＋…－11分 ＝－.12分 二、答卷分析 1.总体得分不理想，平均分为3.46分． 2.得分分布： 3.出现的典型错误 (1)对等差数列定义理解不准确，求出隔项成等差数列后，直接得出2d＝4，从而得出通项公式． (2)第一问没有归纳得出通项公式． (3)第二问中对于裂项求和方法掌握不熟练，不会裂项． (4)在最后求解时，个别学生习惯性的将结果中的k写成了n. 阅卷心得： 1.通过本次阅卷我们发现学生习惯了对于数列常规性的考查，对于本次考查的隔项成等差数列显然不适应，大多靠猜测及不完全归纳求出通项公式，不习惯从n为奇数和偶数这类角度分类讨论求解. 2.在二轮复习教学中，应继续强化学生对等差数列、等比数列概念的深度理解，并加强对于需要对n进行讨论的题型的训练，这也是近两年高考中考查的重点；再就是对于裂项求和，应继续拓展练习的广度，开拓学生视野及解题思维；最后就是继续在规范答题方面下功夫，尽量避免不必要的失分． 第一讲　等差、等比数列的基本运算(小题) 考点一 等差、等比数列的基本运算 1．等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n, m∈N*). 2．等比数列的通项公式： an＝a1qn－1＝ amqn－m(n, m∈N*). 3．等差数列前n项和公式： Sn＝＝na1＋D． 4．等比数列前n项和公式： Sn＝ 1．(2022·全国乙卷文)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　D　) A．14　　　　B．12　　　　C．6　　　　D．3 解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠1)， 由题意可得 即解得 所以a6＝a1q5＝3. 2．(2022·广东中山模拟)已知{an}为正项等比数列，且a2a4＝4，设Tn为该数列的前n项积，则T5＝(　C　) A．8 B．16 C．32 D．64 解析：因为{an}是正项等比数列， 所以a＝ a2a4＝4，所以a3＝2 (－2舍去)， T5＝a1a2a3a4a5＝a＝25＝32. 3. (2022·湖北荆州中学