中篇 专题三 第一讲 概率（小题）（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题三　概率与统计 ≡新高考三年考情分析≡ 新高考试卷 考查内容 考情分析 2022 全国Ⅰ卷 T5·单选题　T20·解答题 1.从分值看：分值在17～22分之间． 2.从考查内容看：(1)考查求解概率问题；(2)以生活中的实际问题为背景，考查用样本估计总体、线性回归、独立性检验问题；(3)统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显． 3.从考查素养看：一般涉及数学学科的六大核心素养． 全国Ⅱ卷 T13·填空题　T19·解答题 2021 全国Ⅰ卷 T8·单选题　T9·多选题 T18·解答题 全国Ⅱ卷 T6·单选题　T9·多选题 T21·解答题 2020 全国Ⅰ卷 T3·单选题　T19·解答题 ≡明解题方向≡ “辨”方向 技巧策略 概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件． ≡知评卷标准≡ (12分)(2022·山东临沂二模)2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下2×2列联表： 销售额不少于30万元 销售额不足30万元 合计 线上销售时间不少于8小时 17 20 线上销售时间不足8小时 合计 45 (1)请完成上面的2×2列联表，并依据α＝0.01的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关； (2)①按销售额进行分层随机抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数； ②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值． 附： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋D． 规范解答 阅卷现场 解：(1) 3分 ∴χ2＝＝9.375>6.635， 4分 ∴依据α＝0.01的独立性检验，认为赞助企业 每天的销售额与每天线上销售时间有关．5分 (2)①由分层随机抽样知，销售额不少于30万 元的企业数是5×＝3.6分 销售额不足30万元的企业数是5×＝2. 7分 ②在①条件下，X＝0，1，2， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，10分 ∴X的分布列为 X 0 1 2 P 11分 则E(X)＝0×＋1×＋2×＝.12分 一、评分细则 1.表格处共有6处空白，全对得3分，部分对得2分，全错得0分． 2.(1)三个概率值各占1分，算对一个得1分． (2)分布列写对得1分，如果只有分布列，前面没有求出三个概率值，写对分布列只得1分． 二、答卷分析 1.本题平均得分5.44分． 2.得分分布： 3.出现的典型错误 (1)第一问表格填错. 主要原因是审题不到位，知识掌握不准确． (2)χ2值计算出错. 主要原因是公式记错，运算出错． (3)计算出χ2值后，结论下错. 主要原因是知识理解不到位． (4)X取值的概率计算出错. 主要原因一是运算出错，二是题意理解错误，按二项分布计算概率． 阅卷心得： 本题是送分题，但得分情况不乐观. 从阅卷来看学生审题不细致，对相关知识的掌握不到位，公式都记错. 计算出χ2值正确，但得出结论是不相关. 特别是学生对超几何分布与二项分布区分不清；运算能力不过关，导致运算错误；答题不规范，只有分布列，没有求概率的过程，解题过程不完整． 第一讲　概　率(小题) 考点一 古典概型 1．古典概型的两个基本特征 (1)基本事件的有限性、等可能性． (2) P(A)＝＝. 2．求古典概型概率的一般步骤 (1)求出所有基本事件的个数n，常用列举法得出或由计数原理求解． (2)求出事件A所包含的基本事件的个数m. (3)代入公式P(A)＝求解． 1．(2022·新高考全国Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　D　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D