中篇 专题二 第一讲 三角函数的图象和性质(小题)（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题二　三角函数 ≡新高考三年考情分析≡ 新高考试卷 考查内容 考情分析 2022 全国Ⅰ卷 T6·单选题　T18·解答题 1.从分值看：分值在22～27之间． 2.从考查内容看：三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形等仍是考查的重点. 3.从考查素养看：考查学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养． 全国Ⅱ卷 T6·单选题　T18·解答题 2021 全国Ⅰ卷 T6·单选题　T19·解答题 全国Ⅱ卷 T18·解答题 2020 全国Ⅰ卷 T10·多选题　T15·填空题 T17·解答题 ≡明解题方向≡ “变换”方向 技巧策略 1.常用的变角技巧 (1)已知角与特殊角的变换； (2)已知角与目标角的变换； (3)角与其倍角的变换； (4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用． 2.常用的变式技巧 主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有： (1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论； (2)涉及sin x±cos x、sin x·cos x的问题，常做换元处理，将原问题转化为关于t的函数来处理； (3)在解决三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等． ≡知评卷标准≡ (10分)(2022·山东临沂二模)在①c＝a sin C＋c cos A，②sin (B＋C)＝－1＋2sin2，③cos(－A)＝sin 2A这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题. 记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，△ABC的面积为S ，已知__________. (1)求A； (2)若S＝6，b＝3，求A． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 规范解答 阅卷现场 解：若选①，由正弦定理可得 sin C＝sin A sin C＋sin C cos A，1分 ∵C∈(0, π)，∴sin C>0，sin A＋cos A＝， 则sin (A＋)＝， 即sin (A＋)＝1，3分 ∵A∈(0，π)，∴A＋∈(，)，4分 ∴A＋＝，∴A＝.5分 若选②，sin (B＋C)＝－1＋2sin2， ∴sinA＝－cos A，2分 ∴sin (A＋)＝1，3分 ∵A∈(0，π)，∴A＋∈(，)，4分 ∴A＋＝，∴A＝.5分 若选③，由cos (－A)＝sin 2A， 得sin A＝2sin A cos A，2分 ∵A∈(0，π)，sin A≠0，∴cos A＝，3分 ∵A∈(0，π)，∴A＝.5分 (2)由S＝6，b＝3，得S＝bc sin A＝c× ＝6⇒c＝4，7分 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A ＝9＋32－2×3×4×＝17，9分 ∴a＝.10分 一、评分细则 本题严格按照评分标准给分，共2问，每问5分. 第一问中扣分点是选①和选②时，没有写角的范围；选③时，不能说明正弦值范围，直接约掉sin A扣1分. 第二个扣分点是求角时没有先给出角的范围而直接写角的大小． 二、答卷分析 1.本题平均得分6.07分． 2.得分分布： 3.出现的典型错误 (1)应用公式定理不准确，化简错误. (2)解题步骤不严谨，变形过程缺失必要说明(角的范围，函数值的正负). (3)特殊角的三角函数值记忆错误． (4)余弦定理记不住，公式漏掉平方，化简忽视条件限制. (5)变形不彻底，没用辅助角公式． 阅卷心得： 1.二轮复习还需加强公式的记忆，让学生记准，记牢． 2.平常教学中重视规范答题，指导学生按采分点写步骤，不能只重结果． 3.该类题型授课过程中需注意易漏点，如角的范围，变形中注意符号等，要强调好． 4.对该类题型进行限时规范训练和过关检测，确保学生在高考中不失分． 第一讲　三角函数的图象和性质(小题) 考点一 三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系 1．设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0). 2．(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R). (2)商数关系：tanα＝(α≠kπ＋，k∈Z). 3．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 1．(2022·山东济南二模)如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于(　C　) A．　　　　　　　 B．－ C．－ D．－ 解析：由题意得P(1，－)， 它与原点的距离r＝＝2， 所以sin α＝＝＝－. 2．(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　C　) A．－ B．－ C． D． 解析：原式＝ ＝＝sin2θ＋sinθcos θ ＝＝＝