开篇语 三、多选题、双空题、开放性问题的解题策略（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

三、多选题、双空题、开放性问题的解题策略 新高考全国卷中出现三种新题型：多选题、双空题和开放题. 这三种题型更加注重对“创新意识”的考查，通过创新问题，考查考生对新颖信息、情境设问选择有效的方法和手段分析信息，综合运用所学数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性解决问题的能力． 题型一 多选题的解法 　　为什么出现多选题：多选题的出现可以提高区分度．原来的单选题，选对一个得5分，选对两个得10分．而现在的多选题，多个正确选项全选出来，得5分，选出部分正确选项，得2分，如果选择了部分的正确选项又选择了一个错误选项，得0分．所以说现在有0分、2分、4分、5分、6分、7分……，得分层次更多，这样在一定程度上缩小了文理不分造成分数上的过分悬殊． 多选题的得分技巧：在多个正确选项当中，经过分析，可以找到一个确定的选项，先选上这个选项，可以保证得到2分，如果其他选项没有把握的话，就去做下一题，等其他的题都做完了，再回过来看没有把握的选项．考生一定要根据自己的真实水平从多选题中得高分． (多选)(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则(　　) A．a2＋b2≥　　　　　　 B．2a－b＞ C．log2a＋log2b≥－2 D．＋≤ ABD　解析：因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，所以a＋b≥2，当且仅当a＝b＝时，等号成立，即有ab≤.对于A，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故A正确； 对于B，2a－b＝22a－1＝×22a，因为a＞0，所以22a＞1，即2a－b＞，故B正确； 对于C，log2a＋log2b＝log2ab≤log2＝－2，故C错误； 对于D，由(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤2，得＋≤，故D正确． 四个选项中，B，D选项较难判断，A选项最好判断，可得2分．对于基本不等式认识不深的同学选A得2分，对于基础好的同学想得5分这就要求对知识全面掌握． 题型二 多空题的解法 类型一：并列式·两空并答 利用同一解题思路和过程，一次性得出两个空的答案． 类型二：分列式·一空一答 两空的设问相当于一个题目背景下的两道小填空题，两问之间互不干扰，不会其中一问，照样可以答出另一问． 类型三：递进式·逐空解答 两空之间有着一定联系，一般是第二空需要借助第一空的结果再进行作答，只要第一空作对，第二空便可顺势解答． (2021·浙江卷)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝__________，a2＋a3＋a4＝__________． 5　10　解析：(x－1)3＝x3－3x2＋3x－1，(x＋1)4＝x4＋4x3＋6x2＋4x＋1，所以a1＝1＋4＝5，a2＝－3＋6＝3，a3＝3＋4＝7，a4＝－1＋1＝0，所以a2＋a3＋a4＝10. (2020·天津卷)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________． 　　解析：因为甲、乙两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙两球都落入盒子的概率P＝×＝；事件A：“甲、乙两球至少有一个落入盒子”的对立事件是：“甲、乙两球都不落入盒子”，P()＝(1－)×(1－)＝，所以P(A)＝1－＝. 题型三 开放题的解法 开放题是指条件开放，结论开放，解题方法多样．高考题中的开放题属于有限开放，因为最大的困难来自于阅卷的可操作性．与其说开放题不如说选做题．例如三个备选条件，选择其中一个解答，这样一来，一旦选取之后，剩下的部分又与我们传统意义上的封闭题是一致的，还有一种题目，三个条件选择其中两个作为条件，另一个作为结论，进行求解或证明，若正确则证明，若不正确举反例，这就实现了开放．所以开放题，是有限的开放，只是一种试题的呈现形式而已．当然随着高考改革的不断深入，试题开放力度可能会越来越大． (2021·全国甲卷)已知数列的各项均为正数，记Sn为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列；②数列是等差数列；③a2＝3a1. 解：选①②作条件证明③：设＝an＋b(a>0)， 则Sn＝， 当n＝1时，a1＝S1＝(a＋b)2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－(an－a＋b)2＝a(2an－a＋2b)； 因为也是等差数列，所以＝a(2a－a＋2b)，解得b＝0； 所以an＝a2(2n－1)，所以a2＝3a1. 选①③作条件证明②：因为a2＝3a1，是等差数列，所以公差d＝a2－a1＝2a1， 所以Sn＝na1＋d＝n2a1， 即＝n， 因为－＝－n＝，所以是以为首项，为公差的等差数列． 选②③作条件证明①：设＝an＋b