开篇语 二、践行立德树人，关注命题热点（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

二、践行立德树人，关注命题热点 ——对2022年新高考试题的评析 2022年高考数学试题落实立德树人的根本任务，引导学生德、智、体、美、劳全面发展，体现高考改革要求. 试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效． 虽然2022年高考整体难度有所提升，但仍然保持基础性题目低起点的特点，试卷的整体设计在强化基础、发挥选拔功能的同时，综合性、应用性、创新性有新突破，理性思维的考查、关键能力的考查、数学学科核心素养的考查等展现得淋漓尽致，对中学数学教学具有很强的导向作用． 特色点一 设置现实情境，发挥育人作用 1.设置优秀传统文化情境 (2022·新高考全国Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　　) 图1 图2 A．0.75　　　　　　　　　 B．0.8 C．0.85 D．0.9 D　解析：如图，连接OA，延长AA1与x轴交于点A2，则OA2＝4OD1. 因为k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列， 所以k1＝k3－0.2，k2＝k3－0.1， 所以CC1＝DC1(k3－0.2)， BB1＝CB1(k3－0.1)，AA1＝k3BA1， 即CC1＝OD1(k3－0.2)， BB1＝OD1(k3－0.1)，AA1＝k3OD1. 又＝0.5，所以DD1＝0.5OD1， 所以AA2＝0.5OD1＋OD1(k3－0.2)＋OD1(k3－0.1)＋k3OD1＝OD1(3k3＋0.2)， 所以tan ∠AOA2＝＝＝0.725，解得k3＝0.9. 本题以中国古代建筑中的举架结构为背景，考查学生综合应用等差数列、解析几何、三角函数等基础知识解决实际问题的能力． 2．设置社会经济发展情境 (2022·新高考全国Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 C　解析：如图，由已知得该棱台的高为157.5－148.5＝9(m)， 所以该棱台的体积 V＝×9×(140＋＋180)×106 ＝60×(16＋3)×106 ≈60×(16＋3×2.65)×106 ＝1.437×109≈1.4×109(m3). 本题以我国重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查棱台体积的计算，考查了空间想象、数学运算、数学建模等数学核心素养. 同时本题的解与棱台底面的形状无关，这使得问题具有开放性的特点，若纠结形状则可能无法求解． 3．设置科技发展与进步情境 (2022·全国乙卷理·T4)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…)，则(　　) A．b1＜b5 B．b3＜b8 C．b6＜b2 D．b4＜b7 D　解析：方法一　当n取奇数时， 由已知b1＝1＋，b3＝1＋， 因为＞，所以b1＞b3， 同理可得b3＞b5，b5＞b7，…， 于是可得b1＞b3＞b5＞b7＞…，故A不正确． 当n取偶数时， 由已知b2＝1＋， b4＝1＋， 因为＞，所以b2＜b4， 同理可得b4＜b6，b6＜b8，…， 于是可得b2＜b4＜b6＜b8＜…，故C不正确． 因为＞，所以b1＞b2， 同理可得b3＞b4，b5＞b6，b7＞b8， 又b3＞b7，所以b3＞b8，故B不正确． 方法二(特殊值法)　不妨取αk＝1， 则b1＝1＋＝2， b2＝1＋＝1＋＝1＋＝， b3＝1＋＝1＋＝1＋＝， 所以b4＝1＋＝1＋＝， b5＝1＋＝1＋＝， b6＝1＋＝1＋＝， b7＝1＋＝1＋＝， b8＝1＋＝1＋＝. 逐一判断选项可知选D． 本题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星为情境，考查学生综合应用数列、函数、不等式等基本知识观察问题、分析