上篇 基础考点一 集合与常用逻辑用语（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

基础考点一　集合与常用逻辑用语 1.集合是高考每年必考内容，经常以不等式解集、函数的定义域、值域等为背景考查集合的运算，题目较为简单． 2．充分、必要条件的判定在高考中偶有考查，而含有一个量词的命题在高考中很少考查． 1．(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　B　) A．{－1，2}　　　　　　　　 B．{1，2} C．{1，4} D．{－1，4} 解析：由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}． 2．(2022·全国卷乙卷理)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　A　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：由题意知M＝{2，4，5}． 3．(2022·新高考全国Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　D　) A．{x|0≤x＜2} B．{x|≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|≤x＜16} 解析：因为M＝{x|＜4}，所以M＝{x|0≤x＜16}； 因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝{x|x≥}． 所以M∩N＝{x|≤x＜16}． 4．(2022·全国卷甲卷理)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　D　) A．{1，3} B．{0，3} C．{－2，1} D．{－2，0} 解析：集合B＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}， 所以∁U(A∪B)＝{－2，0}． 5. (2021·新高考全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　B　) A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} 解析：由题设有A∩B＝{2，3}． 6．(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝(　C　) A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 解析：A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2＜x＜4}＝{x|1≤x＜4}． 7. (2021·全国甲卷理)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝，则M∩N＝(　B　) A． B． C． D． 解析：因为M＝，N＝， 所以M∩N＝. 8. (2021·全国乙卷理)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Ζ}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Ζ}，则S∩T＝(　C　) A．∅ B．S C．T D． Ζ 解析：任取t∈T，则t＝4n＋1＝2(2n)＋1，其中n∈Ζ，所以t∈S，故T⊆S，因此，S∩T＝T. 9．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　C　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：A∩B＝＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}．故A∩B中元素的个数为4. 10．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：方法一　由sin x＝1，得x＝2kπ＋(k∈Z)，则cos (2kπ＋)＝cos ＝0，故充分性成立；又由cos x＝0，得x＝kπ＋(k∈Z)，而sin (kπ＋)＝1或－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件． 方法二　由sin x＝1，得x＝2kπ＋(k∈Z)，则cos (2kπ＋)＝cos ＝0，故充分性成立；又cos ＝0，sin ＝－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件． 11. (2021·浙江卷)已知非零向量a, b, c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件． 12. (2021·全国甲卷理)等比数列的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：是递增数列，则(　B　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析：由题得，