上篇 基础考点二 复数与平面向量（Word教参）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

基础考点二　复数与平面向量 1.复数是高考每年必考内容，主要考查复数的有关概念、几何意义以及复数代数形式的四则运算．其中复数的乘除法运算是考查的重点，难度不大． 2．平面向量为高考必考内容，多以熟知的几何图形为背景，考查平面向量的基本定理的应用；以平面向量的数量积为工具考查向量共线、垂直、夹角等有关问题． 题组一　复数 1．(2022·新高考全国Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝(　D　) A．－2＋4i　　　　　　　　　 B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i. 2．(2022·新高考全国Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　D　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：因为i(1－z)＝1，所以z＝1－＝1＋i， 所以＝1－i，所以z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2. 3．(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　B　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 解析：(b＋i)i＝－1＋bi，则由a＋3i＝－1＋bi，得a＝－1，b＝3. 4．(2022·全国乙卷理)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(　A　) A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 解析：由题意知＝1＋2i，所以z＋a＋b＝1－2i＋a(1＋2i)＋b＝a＋b＋1＋(2a－2)i， 又z＋a＋b＝0， 所以a＋b＋1＋(2a－2)i＝0， 所以解得 5．(2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　B　) A．1 B．5 C．7 D．25 解析：方法一　依题意可得z＝＝＝－4－3i，所以|z|＝＝5. 方法二　依题意可得i2·z＝(3－4i)i，所以z＝－4－3i，则|z|＝＝5. 6．(2022·全国甲卷理)若z＝－1＋i，则＝(　C　) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i 解析：＝＝＝－＋i. 7. (2021·新高考全国Ⅰ卷)已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　C　) A．6－2i B．4－2i C．6＋2i D．4＋2i 解析：因为z＝2－i，故＝2＋i， 故z(＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝6＋2i. 8. (2021·全国乙卷理)设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　C　) A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i 解析：设z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，则＝a－bi， 则2(z＋)＋3(z－)＝4a＋6bi＝4＋6i， 所以解得因此，z＝1＋i. 9. (2021·全国甲卷)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　B　) A．－1－i B．－1＋i C．－＋i D．－－i 解析：(1－i)2z＝－2iz＝3＋2i，z＝＝＝＝－1＋i. 10. (2021·浙江卷)已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝(　C　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 解析：(1＋ai)i＝－a＋i，利用复数相等的充要条件可得－a＝3，∴a＝－3. 11．(2020·新高考全国Ⅰ卷)＝(　D　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：＝＝＝－i. 12．(2020·全国Ⅰ卷)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　D　) A．0 B．1 C． D．2 解析：方法一　z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝－2， |z2－2z|＝|－2|＝2. 方法二　|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|(1＋i)(－1＋i)|＝|1＋i||－1＋i|＝2. 13．(2019·全国Ⅰ卷)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　C　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 解析：由已知条件，可设z＝x＋yi(x，y∈R).∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1. 14．(2019·全国Ⅱ卷)设z＝－3－2i，则z在复平面内对应的点位于(　C　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝－3－2i，故对应的点(－3，－2)位于第三象限． 题组二　平面向量 1．(2022·新高考全国Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝m，＝n，则＝(　B　) A．3m－2n