2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（C卷）

专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（C卷） 1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则( ) A.1：3 B.4：3 C.3：1 D.3：2 2.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为( ) A. B. C.1 D. 3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为( ) A. B. C. D. 4.中，，，，则的面积等于( ) A. B. C.或 D.或 5.已知a，b，c分別是的内角A，B，C的对边.若，则的形状为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6.如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角为45°，塔底C的仰角为15°，则井架BC的高为( ) A. B. C. D. 7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为4，则( ) A. B. C. D. 8.在中，已知，外接圆半径为5.若，则的周长为( ) A. B. C. D. 9.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4 km的C，D两点，测得，，，（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为( ) A. B. C. D. 10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为________________. 11.如图，在中，已知点D在BC边上，，，，，则__________. 12.如图，某人在地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30°，过一分钟后到B再测得仰角为45°，如果该飞机以每小时450km的速度沿水平方向飞行，则飞机的高度为__________km. 13.在中，、为上两点且，若，则的长为_____________. 14.如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以海里/时的速度追截走私船. (1)刚发现走私船时，求两船的距离. (2)若走私船正以海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：) 15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)若，求面积的最大值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由及正弦定理可得，化简可得.又，..故选C. 2.答案：D 解析：由正弦定理得.因为，所以，所以.故选D. 3.答案：B 解析：在中，因为，所以.因为，，，所以.故选B. 4.答案：D 解析：中，，，，或.的面积为或，故选D. 5.答案：A 解析：由题知，由正弦定理得，，，.又是的一个内角，，，，即B为钝角.故选A. 6.答案：B 解析：由题意得在中，，，且，由正弦定理得，即，解得. 7.答案：C 解析：由正弦定理得， 故.由的面积为4得， 故，故选C. 8.答案：A 解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由正弦定理，得或，，. 9.答案：B 解析：由题知，在中，，，.由正弦定理，可知.在中，由，可知，由正弦定理得.在中，由余弦定理得，则.所以A，B之间的距离为.故选B. 10.答案： 解析：在中，，，，由余弦定理，得，即，故... 11.答案： 解析：，.由余弦定理得，. 12.答案： 解析：如题图，，设飞机高为h km， 则. 又， 由得. 所以. 13.答案： 解析：由题意，在中，由余弦定理得;在中，由余弦定理得.又，即.又，.易知.在中，由余弦定理得，. 14.答案：(1)4海里. (2)南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船. 解析：(1)在中，因为海里，海里，， 由余弦定理，得(海里). (2)根据正弦定理，可得. 所以，易知， 设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，如图所示. 则有(海里)，(海里). 而，在中，根据正弦定理，可得， 所以，所以. 在中根据正弦定理，得，即， 解得小时≈47分钟. 故缉私船沿南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船. 15.答案：(1). (2)最大值为. 解析：(1)由及正弦定理， 可得 ， 从而，得. (2)由余弦定理可知， 则， 当且仅当时取等号，故面积的最大值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $