精品解析：北京市平谷区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

北京市平谷区2022～2023学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题 1. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. 绿色食品 B. 循环回收 C. 节能 D. 节水 2. 4 的算术平方根是（ ） A 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 3. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 为估计池塘两岸A、B间距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件 B. 必然事件是在10万次试验中，每次都发生 C. 在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件 D. 任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件 6. 若，估计m的值所在的范围是（ ） A B. C. D. 7. 如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边和等边中，A、B、C三点共线，和相交于点F，下列结论中正确的个数是（ ） ①；②平分；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. 若分式的值为零，则x的值为_____． 11. 命题 “等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或 “假命题”）． 12. 如图，中，，D是BA延长线上一点，且，则_________． 13. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为___________． 14. 等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为_________． 15. 实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ___． 16. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是：_________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 如图，点P在的平分线上，，求证：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 用直尺和圆规作一个的角． 作法：①作直线，在直线上任取一点； ②以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于两点； ③分别以为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧在直线的上方交于点，作直线； ④作的角平分线； 所以即为所求作的角． （1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明． 证明：连接， ， 点在线段的垂直平分线上( )(填推理的依据)． ， 点在线段的垂直平分线上． 直线是线段的垂直平分线． ． ∴ ∵平分， ∴． 24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于点，，求证：． 小明发现，延长AD到点H，使DH=AD，连结BH，构造，通过证明与全等，为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．请写出推导过程． 25. 已知：，（是正整数）． （1）若，求的值； （2）试比较与的大小． 26. 如图，在中，，，，是垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 27. 如图，中，，（），为边上的中线，过点作于，交于点，作的角平分线于，交于． （1）①补全图形1； ②求的度数（用含的式子表示）． （2）如图2，若，猜想与的数量关系，并证明你的结论． 28. 阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： 根据上述材料完成下列问题： （1）当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值