河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学理科试题

i 潢川一中 2022—2023 学年高二上期期末试题 理 科 数 学 命题人： 一、单选题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 1、在空间直角坐标系中，点 (2,0,2) (3,1,4)A B、 ，则 AB   （ ） A． 6 B．14 C． 62 D． 4 2、已知直线 l的倾斜角为120，则直线 l的斜率为（ ） A． 3 3 B． 3 3  C． 1 2  D． 3 3、已知双曲线： 2 2 2 2 1 ( 0, 0) x y a b a b     的渐近线方程为： 2y x  ，则该双曲线的离心率为（ ） A． 5 B． 5 2 C． 2 D． 2 4、在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1AD AD O  ，记向量 1, ,DA a DC b DD c         ，则 向量CO   （ ） A． 1 1 2 2 a b c     B． 1 2 a b c     C． 1 1 2 2 a b c     D． 1 1 2 2 a b c     5、已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 21 84S  ，则 11a （ ） A． 22 B．10 C．8 D． 4 6、已知平面 的法向量 ( 1, 2,0)n    ，且点 , ( 12,1, 4)A AP    ，则点 P到平面 的距离为 （ ） A． 5 B． 2 5 C． 2 4 D．4 2 7、已知点Q在直线 l： 2 3 0x y   上，点 (3,5),P PQ l且 ，则点Q的坐标为（ ） A．  1, 2 B． (1,1) C． 19 5, 3 3      D． 1(2, ) 2 8、已知直线 1 0x y   与圆 2 2( 1) 4x y   相交于 A B、 两点，则 AB  ( ) A． 2 B． 2 3 C． 2 D．2 2 9、如图，在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,， 12, 4, 3,AD DC DD   1 1 1 3 2 AE AA AF AB      ， ，则异面直线 1C E 与CF 所成的角为（ ） A．30 B． 45 C．60 D．90 10、已知数列 na 满足： * 1 11, ( )n na S a n N   ，则 2023a （ ） A． 20202 B． 20212 C． 20222 D． 20232 11、已知点 ( , )M x y 满足方程： 2 2x y x  ，记点M 的轨迹为曲线C， ①曲线C经过原点； ②曲线C上的点的横坐标 x的范围是 2,2 ； ③曲线C既有对称轴又有对称中心； ④曲线C上的点的纵坐标 y的范围是 R 则以上四个结论中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12、已知椭圆C： 2 2 2 1 ( 3)9 x y a a    的左顶点为 A，过原点的直线 l与椭圆C相交于P Q、 两点， 且 1 4PA QA k k   ，则 a （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13、已知向量 ( , 2,1) , (2, 1, 4 ) ,a x b x a b         ，则 x  14、已知等比数列  4 8, 1, 16na a a  ，则 6a  15、已知 (1,6) (2,10) (3,16) (4,21)A B C D、 、 、 中的三个点在直线 :l y kx m  上，则 mk  16、已知抛物线 2 8y x ，过焦点 F 的直线 l与抛物线相交于 ,A B两点， 且 2AF BF ，则 AB  i 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10 分） 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 2 345, 63S S  （1）求数列 na 的通项公式； （2）当 n为何值时， nS 最大，最大值为多少？ 18、（12 分） 已知圆C经过点 (1, 2) ( 3,4)A B 、 ，且圆心C在直线 1y x   上. （1）求圆C的方程； （2）若直线 l过点 (0, 3)P  与圆C相切，求直线 l的方程. 19、（12 分） 已知椭圆C： 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b     ，左焦点 1( 1,