精品解析：安徽省阜阳市颍南中学2022-2023学年上学期第二次月考九年级数学测试题

安徽省阜阳市颍南中学2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题 一、选择题（满分30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ） A. 65° B. 60° C. 58° D. 50° 3. 已知抛物线系数满足，则这条抛物线一定经过点（ ） A. B. C. D. 4. 如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 5. 抛物线的顶点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是的半径，以为直径的与的弦相交于点D，则与的大小关系（　　） A. B. C. D. 无法判断 7. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（　　） A. a＝2.5 B. a＝3 C. a＝2 D. a＝3.5 9. 如图，点是菱形的对角线上的一个动点，过点垂直于的直线交菱形的边于、两点．设，，，的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（满分12分） 11. 以半径为的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_____． 12. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，的顶点在双曲线上，若点的横坐标为 ，则的值为__________． 13. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，点均是格点（网格线的交点）且都在以为直径的上，和交于点，则长为______． 14. 在平面直角坐标系中，，抛物线的解析式为． （1）若此抛物线经过A，B两点，则_________； （2）若此抛物线经过点A，且与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是_________． 三、解答题（满分78分） 15. 用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． （1）请画出绕原点逆时针旋转后得到的（点，，的对应点分别为点，，）； （2）画出点在旋转的过程中所经过的路线，并求点所经过的路线的长． 17. 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 18. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证:DE是⊙O的切线； （2）若DE=6，AE=，求⊙O的半径． 19. 如图是8个台阶示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1～8的整数）．函数的图象为曲线． （1）若过点，则______； （2）若过点，则它必定还过另一点，则______； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数． 20. 某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤≤40． （1）根据表格求y关于x的函数解析式； 销售量y（件） …… 30 20 10 …… 销售单价（元） …… 25 30 35 …… （2）设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价之间的函数解析式并求当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE. （1）求证： （2）取BC的中点