浙江省宁波市九校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

宁波市2022学年期末九校联考高三数学试题 第一学期 第I卷 一、 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的的四个选项中,只有一项是 符合要求的.) 1.若医合4209=小-1g,则4n8= A.{x0<x<2 B.{x1<x<2 C.{x1≤x<2] D.{xx≥1} 2.若z(1+i)=2-2i(i是虚数单位),则复数z的虚部为 A.2-2i B.2 C.-2i D.-2 3.若过点A(0,4)的直线1与曲线x2+(y-2)2=1有公共点,则直线1的斜率的取值范围为 A.(-∞,-V5]U[v3,+) B.「-5,V3 c.u D -3√5 3’3 4. 我国南北朝时期的数学名著《孙子算经》中“物不知数”问题的解法,西方人称之为“中国剩余定 理”,现有这样一个问题:将1到100中被2整除余1且被3整除余2的数按从小到大的顺序排成一 列,构成数列{an},则ag= A.71 B.77 C.83 D.89 5.若从1至18的18个整数中随机取3个不同的数,则这3个数的和是3的倍数的概率为 15 3 68 B.9 68 C. 68 D. 27 68 6、已刻△1C中,M8=64C=4A=号若CP=1,则P历的最小值为 A.7 B.9 eor,b=10091o C.16 7.若a=1011.82 D.25 506 507 e1012,c= 2016 507 e是自然对数的底数,则 A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a 8.已知正△ABC中,AB=2,2是边BC上的动点.若PA=√2,且PQ与面ABC所成角的正弦值 D.a>b>c 的最大值为√6,则三棱锥P-4BC的外接球的表面积为 A.4π B.6元 C.8π 二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符 D.9π 合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 的展开式中二项式系数之和为64,则下列结论正确的是 A.二项展开式中各项系数之和为35 C.二项展开式中无常数项 B.二项展开式中二项式系数最大的项为160x D.二项展开式中系数最大的项为240 宁波市九校联老高二粉兴少肛 10.已知正方体ABCD-AB_1C|D_1的棱长为2,E,F是线段B,D_1上的两个动点.若EF=1,则下列结 论中正确的是 A.AC⊥EF B.△AEF的面积与△BEF的面积相等 C.直线AE与CC所成角的正切最小值为学 D.三棱锥E-ABF的体积为定值 11.已知函数f(x)=sin2x-2sinx,则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的图象关于x=-π对称 C.f(x)的最小值为-33D.f(x)在区间号号)上单调递减 12.若直线y=k(k≠0)与椭圆F号+-1交于M,N两点,F_55分别是椭圆工的左、右焦点, P是动点,则 B.S_四边形M_N2≤2\sqrt{3} C.cs∠MH_1N≤一D.|PM+|PN|=|PF|+|PF| 第Ⅱ卷 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若函数f(x)=x^3-ax^2-a^3x+a^3在区间(1,2)上存在极值,则实数a的取值范围是_ 14.若四面体ABCD中,AB=CD=\sqrt{5},BC=DA=\sqrt{10},AC=DB=\sqrt{13},则四面体ABCD的体积是 1s.若过点(01)的直线l自左往右交抛物线y号_x2及圆x^2+(y-1)^24于AB,c,D四点, 则|AB|+3|CD|的最小值为_▲ xosr4,联于x的方程式+2+t=0(tεR)有三个不相 16.已知函数f(x)= si2,-π<x<0 示+|的值为_▲二 等的实数解x_0x_2x_3.若x_1<x_2<x_3,则+1|元+1[的值为_ 四、解答题(本大题共6小题,第17题10分,第18-22每小题12分,共70分。解答应写出必要的 文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.已知正数数列{a,}中,q_1-5,且a_;a+_2^aa,一a=0(nεN) (I)求数列{a,}的通项公式; (m)令-4,-ay二(n∈N),证明:t_1+b2+…+b,<2 18.已知△ABC中,内角A,B都是锐角 D若4+B>受,证明:sn4+smB>1: (II)若sin2A+sin2B=sin(A+B),且AB=2,求△ABC内切圆半径的最大值, 19.如图,在R△ABC中,B=,AB=2BC=2,且E,F分别为AB,AC的中点.现将△4EF沿EF 折起,使点A到达点D的位置,连结BD,CD,M为CD的中点,连结MF. B (I)证明:MF⊥平面BCD; (ID若二面角E-M-C的余弦值为-5, 求四棱锥D-EBCF的体积。 20.为了有效