精品解析：广东省广州市花都区秀全中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022学年第一学期高一期末检测数学科试题 命题人：黄俊森 审题人：胡剑 试题说明：本试卷分为选择题和非选择题两部分．满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．选择题：请直接在智学网—作业“练习中心”输入选项； 2、非选择题：必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；拍照上传答案时一定要看清题号；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列区间中，方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若a，b是实数，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目，要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ） A. B. C. D. 无解 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 12. 已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论中正确结论有（ ） A. 函数的图象关于点对称； B. 函数的图象关于直线对称； C. 函数在上是减函数； D. 函数在上值域为. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________. 14. 函数，则______. 15. 定义在R上的偶函数，当时，，当时，___________． 16. 已知函数在区间上恰有三个零点，则取值范围为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数取值范围. 18. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断函数的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集． 19. 已知函数. （1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间； （2）若α∈(0，π)，且f(－)＝，求tan(α＋)值． 20. 已知函数． （1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （2）当时，解关于x的不等式． 21. “中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数的图象，且图象的最高点为．中间部分是长为1千米的直线段，且．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧． （1）试确定的值； （2）若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点Q落在半径上，另一顶点P落在圆弧上．记，请问矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？ 22. 已知为偶函数，为奇函数，且满足. （1）求、； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期高一期末检测数学科试题 命题人：黄俊森 审题人：胡剑 试题说明：本试卷分为选择题和非选择题两部分．满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．选择题：请直接在智学网—作业“练习中心”输入选项； 2、非选择题：必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；拍照上传答案时一定要看清题号；如需改动，先划掉