精品解析：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题

江苏省扬州中学2022-2023学年高二期末迎考模拟试卷 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点.若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若是圆上任一点，则点到直线的距离的值不可能等于（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 4. 已知是定义在R上的可导函数，若，则=（ ） A. B. C. 1 D. 5. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 某大学毕业生为自主创业于年月初向银行贷款元，与银行约定按“等额本金还款法”分年进行还款，从年月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款，计划于上年月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ） （注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：年按个月计算） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、为双曲线的左、右焦点，为双曲线的渐近线上一点，满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 10 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 12. 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设点，若直线关于对称直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 14. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 15. 曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 16. 设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求满足下列条件的圆的方程： （1）经过点，，圆心在轴上； （2）经过直线与的交点，圆心为点. 18. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 19. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且. （1）求双曲线的标准方程； （2）若点，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点. 20. 已知正项数列前项和，且满足. （1）求； （2）令，记数列前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）求证：对任意的，只有一个零点. 22. 已知是函数极值点. （1）求； （2）证明：有两个零点，且其中一个零点； （3）证明：的所有零点都大于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬州中学2022-2023学年高二期末迎考模拟试卷 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列，，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式. 【详解】解：因为，，，，，……， 所以数列，，，，，的一个通项公式可以为. 故选：D 2. 已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点.若，点M到