2023届湖南省长沙市高三新高考适应性考试数学试题

1 长沙市 2023年新高考适应性考试 数学参考答案 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 解析： 由 3 (3 )(1 ) 1 2 1 (1 (1 )) i i i z i ii i + + + = = = + − − + ，可得 | | 5z = ． 2．【答案】C 解析： 联立 3 y x y x =  = ，解得 0 0 x y =  = ，或 1 1 x y =  = ，或 1 1 x y = −  = − ， 即 {(0,0),(1,1),( 1, 1)}A B = − −∩ ，共有 3个元素． 3．【答案】C 解析： 由 2 2 2 2 4 1 log 2 log 1.8 log 3.24 log 3.6 log 3.6 2 = < = < = ，可得 c a b< < ． 4．【答案】D 解析： 4(1 2 )x− 的展开式的通项为 1 4 4( 2 ) ( 2) k k k k k kT C x C x+ = − = − ，则 41( 2)(1 2 )x x − − 的展开 式中的常数项为 1 1 0 0 4 4( 2) 2 ( 2) 10C C− − × − = − ． 5．【答案】A 解析： 观察图象，可知 1 1 BD AB AA AD= − + +     ， AC AB AD= +    ， 则 2 2 1 1 1 16 10 9 7.5 10.5AC BD AB AA AB AD AA AD= − + + + = − + + + =         i i i ． 6．【答案】A 2 解析： 由 1 tan( ) tan tan( ) 14 4 4 tan( ( )) tan( ) 4 4 2 tan 1 tan( ) 1 tan tan( ) 4 4 4 π π π α α π π π α α π π π αα α − − − − = = − − = − = + − + − ， 可得 tan 2α = ，则 2 2 2 2 2 2 cos sin 1 tan 3 cos2 cos sin 1 tan 5 α α α α α α α − − = = = − + + ． 7．【答案】C 解析： 由 2022 2021 2023 2023 2022 2024 2023 2025 2023 2024 2023 2022 2 2 3 L F F F F L F F F F F F = + = −  = + = + = + ，解得 2023 2022 2024 1 1 5 5 F L L= + ． 8．【答案】D 解析： 设点 P坐标为 ( , )x y ，由 2 2| | 2 | | 12PA PO+ = ，可得 2 2 2 2( 3) 2( ) 12x y x y− + + + = ， 化简得 2 2( 1) 2x y− + = ，即点 P的轨迹为以 (1,0)为圆心， 2为半径的圆； 又由 | | 2 | |PO PB= ，可得 2 2 2 22 ( )x y x y t+ = + − ，化简得 2 2 2( 2 ) 2x y t t+ − = ， 即点 P的轨迹为以 (0,2 )t 为圆心， 2t为半径的圆． 由题意，结合图形可知，两圆外离或内含． 当两圆外离时， 21 4 2 2t t+ > + ，解得 6 1 2 t > + ； 当两圆内含时， 21 4 | 2 2 |t t+ < − ，解得 6 0 1 2 t< < − ． 综上，可知 t的取值范围是 6 6 (0, 1) ( 1,+ ) 2 2 − + ∞∪ ． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．【答案】BC 解析： 易知 8a = ， 4b = ， 4 5c = ，则渐近线方程为 2y x= ± ，即 A错误； 焦距为 2 8 5c = ，即 B正确；离心率 5 2 c e a = = ，即 C正确； 可求得焦点到渐近线的距离 4d = ，即 D错误． 10．【答案】ACD 解析： 观察散点图，便知大气压强与海拔高度负相关，即 A正确． 3 通过经验回归方程 1 4.0 68.5y x= − + ，可知海拔每升高 1千米，大气压强降低 约 为 4.0kPa， 即 B错误； 当 11x = 时，代入方程计算可得预测值 ɵ 24.5y = ，则残差 ɵ22.6