1.7正切函数测试卷-2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

1.7正切函数 测试卷 一、单选题 1．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在函数中，最小正周期为的函数是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 4．“点的坐标是，”是“的图象关于点对称”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（    ） A． B． C． D． 7．函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于点，，则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 8．现有四个命题： ①，； ②，； ③函数的图象存在对称中心； ④函数函数的最小正周期为． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．把向左平移可以得到函数 D．在上单调递增 10．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②以为最小正周期；③是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一个周期 B． C．的定义域是 D．的图象关于点对称 12．函数，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点，，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．与的大小顺序为_________ 14．函数的最小正周期为______． 15．角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为______. 16．已知直线（常数）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离__________. 四、解答题 17．设函数． (1)求函数的单调区间； (2)求不等式的解集． 18．已知函数，． (1)若，求的最小正周期与函数图像的对称中心； (2)若在上是严格增函数，求的取值范围； (3)若方程在上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求的取值范围． 19．已知函数的最小正周期T满足，其中，求n，并指出函数的奇偶性和单调性． 20．已知函数 (1)求的定义域和最小正周期； (2)求的单调区间． 21．已知函数． (1)作出此函数在一个周期的开区间内的简图； (2)求出此函数的定义域、周期和单调区间； (3)写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标． 22．（1）求函数的定义域; （2）求函数的值域. 参考答案 1．C 【分析】根据奇偶性的定义以及常见函数的单调性，即可容易判断得解. 【详解】对A：当时，没有意义，故错误； 对B：的定义域为，定义域不关于原点对称，无奇偶性，故错误； 对C：，其定义域为，关于原点对称，且， 故为奇函数，又当时候，是单调增函数，故正确； 对D：定义域为关于原点对称，但，故不是奇函数，故错误. 故选：C. 2．A 【分析】根据正余弦、正切函数的性质求各函数的最小正周期即可. 【详解】由正弦函数性质，的最小正周期为，的最小正周期为； 由余弦函数性质，的最小正周期为； 由正切函数性质，的最小正周期为. 综上，最小正周期为的函数是. 故选：A 3．B 【分析】根据正切型函数的周期公式计算可得. 【详解】解：对于函数，显然， 所以函数的最小正周期. 故选：B 4．A 【分析】根据正切函数的性质及充要条件的概念即得. 【详解】若的图象关于点对称，可得点的坐标是，， 若点的坐标是，，可得的图象关于点对称， 故“点的坐标是，”是“的图象关于点对称”的充要条件. 故选：A. 5．B 【分析】逐项分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间上的单调性，可得出结论. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，故A错误； 对于B选项，函数的最小正周期为，当时，， 因为在上单调递增，所以在上单调递增，故B正确； 对于C选项，函数的最小正周期为，当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误； 对于D选项，函数的最小正周期为，故D错误. 故选：B. 6．B 【分析】首先根据区间的定义以及的有界性确定的范围，然后再利用正切函数的单调性得到的单调性，再代入相应端点值及对应的最值得到相应的方程，解出即可. 【详解】，，， 根据函数在的最大值为7,最小值为3， 所以，即，根据正切函数在为单调增函数， 则，在上单调减函数， ，， 则，，，， ， 故选：B. 7．B 【分析】根据正切函数的周期性，结合同角三角函数关系式，特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】设函数的最小正周期为， 因为，所以由题意可知， 又因为， 又因为，所以，即，因此， 由 ，或， 当时