专题12 二次函数的图像与性质及与a、b、c的关系（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

令学利购 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题12 二次函数的图像与性质及与a、b、c的关系 (考点解读) 中考命题解读 二次函数是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题 形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函 数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形 结合思想的典例。 考标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 3.会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y=a(《一h)2十k的形式，并能由此 得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二 次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律 考点精讲 考点1：二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图像和性质 函数 二次函数y=ar2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=- b 2a 直线x=- 2a b b 顶点坐标 4ac-b2 Aac-b2 2a 4a 2a'4a 增减性 在对称轴的左侧，即当x<- 时，y随x的 在对称轴的左侧，即当x< 2a b时 2 增大而减小；在对称轴的右侧，即当 y随x的增大而增大；在对称轴的右 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利购 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 x> 时，y随x的增大而增大.简记：左 侧，即当x>一 2a 时，y随x的增大而 2a 减右增 减小.简记：左增右减 抛物线有最低点，当x=-力时，y有最小 最大（小）值 2a 抛物线有最高点，当x=- b时，y 2 值，y最小值三 Aac-b2 有最大值， 4ac-b2 4a 》最大植三 Aa 考点2：a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a>0 开口向上 a a<0 开口向下 ab>0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧 b ab<0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧 c-0 图象过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac-0 与x轴有唯一交点 b2-4ac b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 考点3：二次函数与一元二次方程的关系 (1)ax2+bx+c=0的解就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标 (2)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，△=2-4ac>0,方程有两个不相等的实 根： (3)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，A=b2-4c=0,方程有两个相等 的实根； (4)当二次函数的图象与x轴没有交点时，△=b2-4aC<0,方程没有实根. 母题精讲 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 令学利网 学科网原针，让学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例1】( 2022秋·西城区)已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3. (1)与x轴的交点坐标是 顶点坐标是 (2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线： (3)结合图象回答：当-2<x<2时，函数值的取值范围是 0 【典例2】画出二次函数y=-x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题： x y (1)对称轴是 顶点坐标为 (2)与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 (3)当x 时，y随x的增大而增大：当x 时，随x的增大而减小. (4)当 时，函数y的值小于0.（填x的取值范围）· 3 -2 -10 1 2345 真题精选 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学计网原引，让学习更容易！ P。zxxK。coM学科网精品频道全力推荐 命题1二次函数函数的图像及性质 1．（2022·兰州）已知二次函数y=2x^2- 4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ A.x<1B.x>1C.x<2D.x>2 2.(2022郴州）关于二次函数y=(x-1)^2+5，下列说法正确的是（ A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（–1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x>1时，y随x的增大而增大 3．（2022·潍坊）抛物线v=x^2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ A．÷B.1C.-4-_D.4 4．（2022·贺州）已知二次函数y=2x^2-4x-1在0≤xa时，y取得的最大值为15，则a的值 为（） A．1°B.2C.3D.4= 5．(2022·绍兴）已知抛物线y=x^2+mx的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x^2+mx=5的 根是（） A.0，4—B