专题12 二次函数的图像与性质及与a、b、c的关系（分层精练）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

专题12 二次函数的图像与性质及与a、b、c的关系 （分层精练） 1．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3） 【答案】B 【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3， ∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3）， 故选：B． 2．（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 【答案】A 【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴， ∴若图象经过点P（﹣2，4）， 则该图象必经过点（2，4）． 故选：A． 3．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4 【答案】C 【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x+1， ∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣2． 故选：C． 4．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当x＜2时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解答】解：A选项，∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上，故该选项不符合题意； B选项，抛物线的对称轴为直线x＝2，故该选项不符合题意； C选项，抛物线的顶点坐标为（2，1），故该选项不符合题意； D选项，当x＜2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 【答案】D 【解答】解：抛物线y＝x2+3开口向上，对称轴为y轴， ∵抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2， ∴|x1|＜|x2|， ∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2， 故选：D． 6．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2 【答案】B 【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上， ∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n， y2＝（m﹣1）2+n， ∵y1＜y2， ∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n， ∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0， 即﹣2m+3＜0， ∴m＞， 故选：B． 7．（2022•合肥模拟）二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】A、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误； B、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确． 故选：D． 8．（2022•徐州）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　　． 【答案】4 【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4）， ∴顶点到x轴的距离为4， ∵函数图象有三个点到x轴的距离为m， ∴m＝4， 故答案为：4． 9．（2022•六盘水）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　　． 【答案】﹣4 【解答】解：由函数图象可得：﹣＝﹣＝﹣1， 解得：b＝2， ∵图象经过（﹣3，0）点， ∴0＝（﹣3）2﹣3×2+c， 解得：c＝﹣3， 故二次函数解析式为：y＝x2+2x﹣3， 则二次函数的最小值为：＝＝﹣4． 故答案为：﹣4． 10．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵c＞0， ∴﹣c＜0， 故A，D选项不符合题意； 当a＞0时， ∵b＞0， ∴对称轴x＝＜0， 故B选项不符合题意； 当a＜0时，b＞0， ∴对称轴x＝＞0， 故C选项符合题意， 故选：C． 11．（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 y 0 4