阶段微测试(5) [范围：19.2](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

阶段微测试（五） (范围：19.2时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） C.△ABC≌△DAO 1.在□ABCD中，若∠C=125°，则∠B的度 D.2FO=BC 数为 ( ) 二、填空题（每小题4分，共16分） A.45°B.55° C.115°D.125° 7.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连 2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC.添加 在一起，C,D分别是OA,OB的中点.若 下列条件后，仍不能判定四边形ABCD CD=3cm,则该工件内槽宽AB的长为 是平行四边形的是 ( cm. A.AD∥BC B.∠A+∠B=180° C.∠A=∠C D.AB=CD D (第7题图) (第8题图) 8.如图，四边形AECD是平行四边形，点B (第2题图)（第3题图）（第4题图） 在CE的延长线上，BE=AE.若AD=3, 3.如图，□ABCD对角线的交点是坐标原 BC=7,则CD的长为 点，BC∥x轴.若顶点C的坐标是(5,3)， 9.如图，在□ABCD中，E,F分别为CD,AD的 BC=8,则顶点D的坐标是 ( 中点，AC与BD交于点O.若四边形DFOE A.(3,-3) B.(-3,3) 的周长为6，则□ABCD的周长为 。 C.(5,-3) D.(3,-5) 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O.若AB=6,AC=7,BD=11,则 △OCD的周长为 (第9题图) (第10题图) A.14 B.15 C.12 D.15.5 10.如图，在□ABCD中，∠DAB与∠CBA 5.如图，在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,BC= 的平分线相交于CD上的一点E.已知 5,DE∥BC.若点A到DE的距离是1，则 AE=5,BE=4. DE与BC之间的距离是 () (1)AB的长为 A.2 B.1.4 C.3 D.2.4 (2)口ABCD的面积为 三、解答题（共60分） 11.(10分)如图，在口ABCD中，E,G,H,F 分别是AB,BC,CD,AD上的点，且BE= DH,AF=CG.求证：EF=HG (第5题图) (第6题图) 6.如图，已知∠BAC=30°，分别以Rt△ABC的 直角边AC及斜边AB为边作等边三角形 ACD及等边三角形ABE,EF⊥AB,垂足 为F,连接DF,交AC于点O.下列说法不 正确的是 A.AC=EF B.四边形ADFE是平行四边形 ·17· 12.(10分)如图，在四边形ABCD中，AE⊥ (2)若AB⊥AC,AB=6,BC=10,求BD BD于点E,CF⊥BD于点F,且AB= 的长 CD,BF=DE.求证：四边形ABCD是平 行四边形 15.（14分)如图，在□ABCD中，G,H分别 是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC 上，且AE=CF,连接GE,EH,HF,FG 13.(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥ (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； BC,AD=5,BC=8,过点D作DE∥ (2)连接BD,交AC于点O,若BD=18, AB,交BC于点E,△DCE的面积为6， AE+CF=EF,求EG的长. 求△ABE的面积. 14.(14分)如图，□ABCD的对角线AC, BD相交于点O,E,F分别是OB,OD的 中点，连接AE,AF,CE,CF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； ·18·+号-1=0.化简，得y+3-9=0.故所求方程为y+3y-9=0.(2)设所求方程的 根为y,则y=子x=子把x=}代入已如方程，得a(号)》-6：十c=0.化简， y y y 得cy2-by十a=0.故所求方程为cy2-by十a=0. 基本功专练（三）一元二次方程的实际应用 1.解：(1)400(1+x)400(1十x)2(2)根据题意，得400(1十x)2=576,解得x1=0.2 =20%,x2=一2.2（不合题意，舍去.答：九、十两个月的销售量的月平均增长率为20%. 2.解：(1)（红-1）合x(2-1)(2)根据题意，得2z(x-1)=45,解得=10，x= 一9（不合题意，舍去）.答：共有10家公司参加商品交易会. 3.解：设每个A型吉祥物的售价为x元，则每个B型吉祥物的售价为(x十20)元.根据 题意，得4000-2800=5.解得x=80,2=140.经检验，x1=80,=140都是原方 x+20 程的根，但x2=140不合题意，x=80.x十20=100.答：每个A型吉祥物的售价为 80元，每个B型吉祥物的售价为100元. 4.解：(1)(12-x)(12-2x)(2)根据题意，得(12-x)(12-2x)=32,解得x=4,x2 =14.又：12-2x>0,.x<6.∴.x=4.答：该长方体盒子的高为4cm. 5.解：(1)根据题意，得x.502=200,解得西=20，，=30.当x=20时，50？2=10， 3 3 符合题意：当x=30时，50。-号，不合题意，舍去：答：养鸡场的长应为20m（②)不 3 能.理由如下：根据题意，得x.50,工=210.整理，得x2-50x十630=0.：△=（一50）2 3 一4×1×630=一20<0，.该方程无实数根.∴.养鸡场的面积不能达到210m2. 6.解：(1)每件衬衫的价格每降低2元，月销售量可增加40件(2)每件衬衫的价格降 低了x元(3)设每件村衫的价格降低了x元.根据题意，得(80-50-)(200+受×40) =7920.整理，得x2-20x十96=0，解得x1=8,x2=12.又：要让顾客得到更大的实 惠，.x=12..80一x=68.答：定价为每件68元时，才能使这个月的利润达到7920元. 阶段微测试（三） 1.B2.A3.D4.A5.B6.C7.x2-3x+2=08.a>99.227 10.(1)(8-t)(2)4-2√3 11.解：由题意，得△=b2一4ac=(-8)2-4×1×(3m+1)=60-12m=0,解得m=5. ∴.原方程为x2一8x十16=0，解得x1=x2=4. 12解：设共有x个队伍参加比赛，根据题意，得(x,1)-5×3,解得1=6，，=一5 2 (不合题意，舍去).答：共有6个队伍参加比赛. 13.(1)证明：由题意，得△=[-(2a-1)]2-4(a2一a)=4a2一4a+1一4a2+4a=1>0, .无论x取何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由题意，得x1十x2=2a一1， x1x2=a2-a.x1(x2+1)+x2(x1+1)=2x1x2+x1十x2=7,.2(a2-a)+2a-1=7, 解得a=士2. 14.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=x十b.把(0,200)，(10,300)代人，得 200=6, ,解得10，∴y关于工的西数关系式为)=10x+20.（2由题意，得 300=10k+b, b=200. (10x十200)(100-x-60)=8910,整理，得x2-20x+91=0,解得x1=7,x2=13.要 使优惠力度最大，∴.x=13.∴.100一13=87（元）.答：每件商品的售价应该定为87元. (3)能.，要保证商品的利润率不低于成本价的50%，.100一60一x≥60×50%，解得 x≤10.由题意，得(100-60-x)(10x十200)=9000，整理，得x2一20x十100=0，解得 x1=x2=10..100一x=90.答：在保证每件商品的利润不低于成本价50%的前提下， 该商店每天能获得9000元的利润，此时每件商品的售价为90元. -43 阶段微测试（四） 1.A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°. 3.A 4.C【易错点拨】注意圆心A在一1处而非原点. 5.C 6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕一圈”，因而本题不需要进行分类 讨论. 7.A8.1509.2010.(1)5(2)169 11.解：：AD⊥AC,AC=20,AD=15,.CD=√AC+AD=25..BD=BC-CD=7. 12.解：在Rt△ABC中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,.AB=√BC-AC= 15m.CD=10m,.AD=√CD2-AC=6m..BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m. 13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC中，AB2+BC=722+962=14400,AC= 1202=14400,∴.AB2+BC2=AC.∴.△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°..AB⊥ BC.(2)AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m, 由勾股定理，得BD=/BC+CD2=104m..AB+BD=72+104=176(m),AC+CD =120+40=160(m)..176>160,.路线A-C-D更短. 14.解：(1)4(2)由题意，得BP=2tcm.分两种情况进行讨论：①当∠APB=90°时，点 P与点C重合，则BP=BC=4cm,∴.2t=4,解得t=2.②当∠BAP=90°时，如图，CP =BP-BC=(2t-4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中，AP2=AC+CP2=32+(2t- 4)2,在Rt△ABP中，AP2=BP2-AB2=(2t)2-52,.32+(2t-4)2=(2t)2-52,解得t -空综上所述，当△ABP为直角三角形时，：的值为2或空 B P 基本功专练（四）与多边形有关的内外角计算问题 1.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n一2)一360°=540°，解得n=7.7一 3=4(条)..从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线. 2.解：设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，∠4=4x°.根据题意，得x+2x+3x+4x=360, 解得x=36...∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°，∠4=144°..∴.∠BAD=180°-∠1= 144°，∠ABC=180°-∠2=108°，∠BCD=180°-∠3=72°，∠ADC=180°-∠4=36°. .∠BAD:∠ABC:∠BCD:∠ADC=4:3:2:1. 3.解：，1520°=8×180°+80°=(10-2)×180°+80°，.该多边形的边数为10，多加的 外角的度数为80°. 4.解：五边形ABCDE是正五边形，∠BAE=∠B=5-2)X180°-108.由折叠的 5 性质，得∠BAB=合∠BAE=54,∠ABF=∠B=108,∠BAF=合∠BAB=27, ∴.∠AFB'=180°-∠BAF-∠AB'F=45°. 5.解：根据题意，得∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠CEG=(6-2)×180°÷6= 120°，∠EBC=360°÷8=45°，∠BCE=360°÷6=60°.在△BCE中，∠BEC=180°- ∠EBC-∠BCE=75°.∴.∠FEG=360°-∠BEF-∠BEC-∠CEG=30. 6.解：：∠A+∠C=∠GHF,∠B+∠D=∠HGE,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F=∠GHF+∠HGE+∠E+∠F=360°. 7.解：(1)设这个多边形的外角为a,则内角为5a..a十5a=180°，解得a=30°..这个 多边形的边数为360°÷30°=12.，.这个多边形的内角和为180°×(12一2)=1800° -44 (2)CD⊥AF.理由如下：延长DC交FA的延长线于点M,延长AB交DM于点N.由 (1)知∠NCB=∠NBC=∠MAN=30°，.∠ANM=∠NBC+∠NCB=60°..∠M= 180°-∠ANM-∠MAN=90°..CD⊥AF. 8.解：(1)∠1+∠2=40°+∠a.理由如下：由题意知∠A+∠B+∠BFP+∠EPF+ ∠AEP=∠A+∠B+(180°-∠2)+∠a+(180°-∠1)=(5-2)×180°.：∠A=100°， ∠B=120°，∠1+∠2=40°+∠a.(2)∠1-∠2=∠a+40°.理由如下：设PE,BC的 交点为H.由题意知∠BHE=∠2+∠Q.·∠A+∠B+∠BHE+∠AEH=360°， ∴.100°+120°+∠2+∠a+(180°-∠1)=360°，即∠1-∠2=∠a+40°. 阶段微测试（五） 1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.68.49.1210.(1)/41(2)20 11.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AB=CD.BE=DH,.AB- BE=CD-DH,即AE=CH.又，AF=CG,.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG. 12.证明：AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90°.BF=DE,.BF-EF= (AB=CD, DE-EF,即BE=DF.在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∴.Rt△ABE≌ BE=DF, Rt△CDF(HL).∴∠ABE=∠CDF..AB∥CD.AB=CD,∴.四边形ABCD是平行 四边形. 13.解：，AD∥BC,DE∥AB,∴.四边形ABED是平行四边形.∴.BE=AD=5.∴.CE= BC-BE-3.AD/BCSAASC-BE CE-53.SAC10. 14.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.,E,F分别是OB, OD的中点，∴OE=号OB,OF=号OD.“OE=OR.四边形AECF是平行四边形. (2)解：AB⊥AC,∠BAC=90.AC=VBC-AB=8.0A=号AC=4.在 Rt△AOB中，由勾股定理得OB=√AB+OA=2√13.∴.BD=2OB=4√13. 15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD..∠GAE= ∠HCE.:G,H分别是AB,CD的中点，AG=号AB,CH=号CD.AG=CH. AE=CF,∴.△AGE≌△CHF(SAS).∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH.∴∠GEF= ∠HFE..GE∥HF..四边形EGFH是平行四边形.(2)解：：四边形ABCD是平行 四边形，0A=0C,OB=OD=合BD=9.:四边形EGFH是平行四边形，OE OF.AE+CF=EF,AE=CF,∴.2AE=EF=2OE.AE=OE.,G是AB的中点， ∴EG是△ABO的中位线.EG=2OB=号. 基本功专练（五）与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算 1.解：E,F分别是AB,AD的中点，.EF是△ABD的中位线..BD=2EF=4.四 边形ABCD是菱形，∴.AB=AD=BC=CD.又：∠A=60°，∴△ABD是等边三角形. ∴.AB=BD=4.∴.菱形ABCD的周长为4AB=16. 2.证明：，四边形ABCD是矩形，AD=BC,AD∥BC.∠DAF=∠BCE.:BE⊥ AC,DF⊥AC,∴.∠AFD=∠CEB=90°.∴.△AFD≌△CEB(AAS).∴.AF=CE. 3.解：：△ABO是等边三角形，.OA=OB=AB=6.:四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD.∴.OA=OC=OB=OD..AC=BD=12,四边形ABCD是矩形. .∠ABC=90°.∴.BC=√/AC-AB2=6√3. 4.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD..∠COD=90°.CE∥OD,DE∥OC, ∴.四边形OCED是平行四边形.又，∠COD=90°，.四边形OCED是矩形.(2)解：4 5.(1)解：AP=ABAQ平分∠PAB(2)证明：由作图可知AP=AB=PC,AQ平分 ∠PAB,·∠PAC=∠PCA=∠CAB..PC∥AB..PC=AB,.四边形ABCP是平行 四边形..AP=AB,.四边形ABCP是菱形. 6.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴·AD∥BC,OD=OB.∴.∠OED= -45