专题11 反比例函数的图像与性质（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

学利网 学种网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11 反比例函数的图像与性质（考点解读） 中考命题解读 反比例函数是中考命题热点之一，主要考察反比例函数的图象、性质及解析式确实 定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考察.考察形式以选择题、 填空题为主 考标要求 1.理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解 析式. 2.会画反比例函数图象，根据图象和解析式探究并理解其根本性质。 3.能用反比例函数解决简单实际问题 考点精讲 考点1：反比例函数的定义 一般地，形如y=《(k为常数，k≠O)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y 是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数， 考点2：反比例的图像和性质 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科胸 学科网原针，社学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 概念 y=-k为常数，k≠0) k k>0 k<0 图像 所在象限 一、三 二、四 所在象限 一、三 二、四 在每个象限内，y随x的增 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减少 大而减少 图像无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交：关于直线y=士x成轴对称：关 图像特征 于原点成中心对称 考点3： 反比例函数系数k的几何意义 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学计网原引，让学习更答当！ JP。zXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 在反比例函数y=k上任取一点P(x，y)，过这个点分别作x K的几何意轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面 _______________ 考点4：反比例函数解析式的确定 空原创精品做源学科网数家享有版权，侵权必究！ 卫学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 设所求反比例函数解析式为：y=仁（为常数，k≠0） 待定系数法 2. 找出反比例函数图像上一点P(a,b),并将其代入解析式得k=ab: 3. 确定反比例函数解析式y=ab 利用k得几 题中己知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得k,再综合图像所在象 何意义 限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可 母题精讲 【典例1】(2022·温州)已知反比例函数y=上(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过 点(3，-2)· (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支. (2)求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围. y 0 (320 【典例2】(2022·安顺模拟)如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=上(x>0) 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 的图象交于A(1,a),B两 点，与轴交于点C (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式~+3<上的解集： (3)若点P在x轴上，且S△4Pc=5,求点P的坐标. 真题精选 命题1反比例函数的图像及性质 1.（2022·阜新)已知反比例函数y=上(k≠ 0)的图象经过点(-2,4)，那么该反比例函数图象也一定经过点() A.(4,2》 B.(1,8) C.(-1,8) D.(-1,-8) 2.(2022襄阳)若点4(-2，片)，B（-1,2)都在反比例函数y=2的图象上，则， 的大小关系是() A.y<y2 B.y=y2 C.y1>2 D.不能确定 3.(2021·郴州)在反比例函数y=一3的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增 大而增大，则m的取值范围是 命题2反比例函数与一次函数结合 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学种网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4,(2022·贺州)已知一次函数y=a+b的图象如图所示，则y=-+b与y=b的图象为 ,y=kx+b 5. (2022·荆州)如图是同一直角坐标系中函数”=2x和y2=2的图象.观察图象可得不 等式2x>2的解集为() yI=2r A.-1<x<1 B.x<-1或x>1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 6.(2022·安顺模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=+b的图象与反比例函 数2=的图象交于A(4,1),B(-2,n)两点，与y轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学利购 学种网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)若点D在轴上，且S△AD=12,求点D的坐标： (3)当>y时，自变量x的取值范围为 7.(2022白