专题11 反比例函数的图像与性质（分层精练）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

专题11 反比例函数的图像与性质（分层精练） 1．（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（　　） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】A 【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0， ∴该反比例函数图象位于第一、三象限， 故选：A． 2．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 【答案】D 【解答】解：∵k＝4＞0， ∴在第一象限内，y随x的增大而减小， ∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4， ∴y4最小． 故选：D． 3.关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（　　） A．它的图象分布在一、三象限 B．当x＞0时，y的值随x的增大而减小 C．当x＞﹣1时，y＜﹣3 D．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 【答案】C 【解答】解：A．关于反比例函数y＝，它的图象分布在一、三象限，正确，不合题意； B．关于反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的增大而减小，正确，不合题意； C．关于反比例函数y＝，当0＞x＞﹣1时，y＜﹣3，原说法错误，符合题意； D．关于反比例函数y＝，若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上，正确，不合题意； 故选：C． 4．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　） A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1 【答案】A 【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点， ∴B（﹣1，﹣m）， 由图象可知，当k1x≤时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1， 故选：A． 5．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：分两种情况： （1）当a＞0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y＝﹣图象在第二、四象限，无选项符合； （2）当a＜0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y＝﹣图象在第一、三象限，故B选项正确． 故选：B． 6．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 　 　Pa． 【答案】400 【解答】解：设p＝， ∵函数图象经过（0.1，1000）， ∴k＝100， ∴p＝， 当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa）， 故答案为：400． 7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　 　． 【答案】k＜2 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限， ∴k﹣2＜0， 解得k＜2， 故答案为：k＜2． 8．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　 　． 【答案】（﹣3，﹣2） 【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为（3，2）， ∴B的坐标为（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）． 9．（2022•益阳）反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 　 ．　（写出一个符合条件的k值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解答】解：由反比例函数y＝的图象位于第二，四象限可知，k﹣2＜0， ∴k＜2， ∴k的值可以是1， 故答案为：1（答案不唯一）． 9．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　 　． 【答案】y＝ 【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴， ∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y． ∵S△AOP＝2， ∴×AO•PA＝2． ∴﹣x•y＝4． ∴xy＝﹣4， ∴k＝xy＝﹣4． ∴该反比例函数的解析式为y＝． 故答案为：y＝． 10．（2022•柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点D在x轴上，位