寒假综合强化提优训练（三）2022-2023学年苏科版九年级上册数学

2022-2023学年苏科版九年级数学寒假综合强化提优训练(三) (时间:120分钟 满分:150分) 一.选择题(24分) 1.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(m>0)的图象交于点A(1,m),且△AOB的面积为1,则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点,则PA2+PB2+PC2取得最小值时,下列结论正确的是( ) A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B.点P是△ABC三条内角平分线的交点 C.点P是△ABC三条高的交点 D.点P是△ABC三条中线的交点 3.设P(x,y1),Q(x,y2)分别是函数C1,C2图象上的点,当a≤x≤b时,总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立,则称函数C1,C2在a≤x≤b上是“逼近函数”,a≤x≤b为“逼近区间”.则下列结论:①函数y=x﹣5,y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”;②函数y=x﹣5,y=x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”;③0≤x≤1是函数y=x2﹣1,y=2x2﹣x的“逼近区间”;④2≤x≤3是函数y=x﹣5,y=x2﹣4x的“逼近区间”.其中,正确的有( ) A.②③ B.①④ C.①③ D.②④ 4.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边BC, AB的中点,连接AE,DF交于点O,将△ABE沿AE翻折,得到△AGE,延长EG交AD的延长线于点H,连接CG.有以下结论:①AE⊥DF;②AH=EH;③;④S四边形BEOF :S△AOF=4,其中正确的有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 5.如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2,BD=3,则AC的长为( B ) A.3 B. C.4 D. 6.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE=1,∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:①CG=;②AEG的周长为8;③EGF的面积为.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 7.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形.连结并延长交于点M.若,则有长为( ) A. B. C. D. 8.如图,矩形ABCD中,AB=2, AD=2 ,动点P从点A出发向终点D运动,连BP,并过点C作CH⊥BP,垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为 - ; ③在运动过程中,BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中,点H的运动路径的长为 , 其中正确的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二.填空题(24分) 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=6,点E在线段AC上,且AE=1,D是线段BC上的一点,连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时,AF= . 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为: . 11.如图,一次函数y=2x+2的图象为直线l,菱形AOBA1,A1O1B1A2,A2O2B2A3,…按图中所示的方式放置,顶点A,A1,A2,A3,…均在直线l上,顶点O,O1,O2,…均在x轴上,则点Bn的坐标是 . 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,点D是AB的中点,连接CD,将△BCD沿射线CA方向平移,在此过程中,△BCD的边CD与Rt△ABC的边AB、AC分别交于点E、F,当△AEF的面积是Rt△ABC面积的时,则△BCD平移的距离是 . 13.如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,AD=cm以点B为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,则图中阴影部分的面积为 cm 14.将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径MN对折后,按图1分成六等份折叠得到图2,将图2沿虚线AB剪开,再将△AOB展开得到如图3的一个六角星.若∠CDE=75°,则∠OBA的度数为 . 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,DE⊥BC交BC的延长线于点E.连结AE交BD于点F,交CD于点G.FH⊥CD于点H,连结CF.有下列结论:①AF=CF;②AF2=EF