新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年和硕高中高二第一学期期末数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点A(1,-2)关于原点的对称点为A',则|AA'|为(　　) A.2 B. 5 C. 5 D. 2 2．抛物线x＝4y2的准线方程是(　　) A．y＝ B．y＝－1 C．x＝－ D．x＝ 3．平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于(　　) A．1 B．0 C． D．3 4.方程x2+y2-2x-4y+6=0表示的轨迹为(　　) A.圆心为(1,2)的圆 B.圆心为(2,1)的圆 C.圆心为(-1,-2)的圆 D.不表示任何图形 5.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 6. 椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是(　　) A.(±,0) B.(0,±) C. D. 7.已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8.直线l经过圆C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0的圆心C，且倾斜角为，则直线l的方程为(　　 ) A．x－y－－1＝0 B．x－y＋＋1＝0 C．x－3y＋＋3＝0 D．x－3y－－3＝0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 若双曲线C的一个焦点F(5,0),P是双曲线上一点,且渐近线方程为y=±x,则下列结论正确的是 (　　) A.C的方程为=1 B.C的离心率为 C. 焦点到渐近线的距离为3 D. |PF|的最小值为2 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=8,则(　　) A. Sn=2n2-6n B. Sn=n2-3n C. an=4n-8 D. an=2n 11.已知等比数列{an}，a1＝1，a3＝，则下列正确的是(　　) A．a5=± B．q=± C.a5= D．q=± 12.下列说法正确的有（    ） A．直线恒过定点 B．直线，若，则 C．圆与圆的公共弦长为 D．若圆，则过点的最短弦所在直线方程为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知=(-,2,),=(3,6,0),则与夹角的余弦值等于　　　　　.  14.圆(x+2)2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为　　　　.  15.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a5=_____________ 16.若直线x－y＝2与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）在等差数列{an}中,若Sn为其前n项和, (1)若a1+a2+a3=39,a4+a5+a6=30,求数列{an}的通项公式。 (2)若a1=25,S17=S9,则数列{an}的前多少项和最大? 18.（12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，且有|PM|＝|PO|(O为坐标原点)，求|PM|的最小值． 19.（12分）在四棱锥Q-ABCD中,底面ABCD是正方形,若AD=2,QD=QA= ,QC=3. (1)证明:平面QAD⊥平面ABCD; (2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值. 20．（12分） 已知数列，其中前项和为，且满足，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和． 21.（12分）（1）求过点(2,0),与双曲线=1离心率相等的双曲线的标准方程. （2）已知双曲线－y2＝1，求过点A (3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程. 22.（12分） 已知动点P与平面上两定点A(-,0),B(,0)连线的斜率的积为定值-. (1)试求动点P的轨迹方程C; (2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M,N两点,当|MN|=时,求直线l的方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年和硕高中高二第一学期期末数学考试卷 （考试时间：120分