天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一上学期期末检验数学试题

2022-2023 学年度高一年级上学期期末检验数学试卷 一、选择题 1．已知集合𝑨 = {𝒚|𝒚 = 𝒍𝒈 𝒙}，𝑩 = {𝒚|𝒚 = 𝟐𝒙}，则𝑨 ∩ 𝑩 =（ ） A．𝑹 B．【𝟎, +∞) C．(𝟎, +∞) D．(−∞, 𝟎) 2．已知扇形的周长为𝟔cm，该扇形的圆心角是 1 弧度，则该扇形的面积（ ） A． 24cm B． 22cm C． 𝟏 𝟐 cm 𝟐 D． 𝟏 𝟒 cm 𝟐 3．在△ABC 中， ，则 sin∠BAC=（ ） A． B． C． D． 4．记△ 𝑨𝑩𝑪的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若(𝒂 + 𝒃 + 𝒄)(𝒃 + 𝒄 − 𝒂) = 𝟐𝒃𝒄，那么△ 𝑨𝑩𝑪是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A．𝒚 = − 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒙（𝒙 > 𝟎）B．𝒚 = 𝒙 + 𝒙 𝟑（𝒙 ∈ 𝑹）C．𝒚 = 𝟑𝒙（𝒙 ∈ 𝑹） D．𝒚 = 𝒕𝒂𝒏 𝒙 6．已知𝜶 ∈ (𝝅, 𝟑𝝅 𝟐 )，𝒕𝒂𝒏 𝜶 = 𝟐，则𝒄𝒐𝒔 𝜶的值为． A．− √𝟓 𝟓 B．√ 𝟓 𝟓 C．− 𝟐√𝟓 𝟓 D． 𝟐√𝟓 𝟓 7．要得到函数𝒚 = √𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙的图象，只需将函数𝒚 = √𝟐 𝒔𝒊𝒏( 𝟐𝒙 + 𝝅 𝟒 )的图象上所有的点的 A．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 𝝅 𝟒 个单位长度 B．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 𝝅 𝟖 个单位长度 C．横坐标缩短到原来的 𝟏 𝟐 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 𝝅 𝟖 个单位长度 D．横坐标缩短到原来的 𝟏 𝟐 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 𝝅 𝟒 个单位长度 8．已知𝒂 = 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟒，𝒃 = 𝒍𝒐𝒈𝟎.𝟐 𝟐，𝒄 = 𝟐 𝟎.𝟐，则𝒂，𝒃，𝒄的大小关系为（ ） A．b a c  B．𝒂 < 𝒃 < 𝒄 C．b<c<a D． c b a  9．函数𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏 𝒙 − 𝟐 |𝒙−𝟏| 的零点所在的区间是（ ） A．(𝟑, 𝟒) B．(𝟐, 𝟑) C．(𝟏, 𝟐) D．(𝟎, 𝟏) 10．已知𝒇(𝒙) = 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙，关于该函数有下列四个说法： ①𝒇(𝒙)的最小正周期为2π； ②𝒇(𝒙)在[− 𝝅 𝟒 , 𝝅 𝟒 ]上单调递增； ③当𝒙 ∈ [− 𝝅 𝟔 , 𝝅 𝟑 ]时，𝒇(𝒙)的取值范围为[− √𝟑 𝟒 , √𝟑 𝟒 ]； ④𝒇(𝒙)的图象可由𝒈( 𝒙) = 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏( 𝟐𝒙 + 𝝅 𝟒 )的图象向左平移 𝝅 𝟖 个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A．𝟏 B．𝟐 C．𝟑 D．𝟒 二、填空题 11.𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 𝟏 𝟒 + (𝟐√𝟐) 𝟐 𝟑 − (−𝒆)𝟎 + 𝟑𝟐 𝟐 𝟓；=_______________________ 12. 1 3 2 3 27 log 3 log 4 lg 2 lg50 8 −   +  + +    .=_________________________ 13．已知角𝜶是第四象限角，且满足𝟑 𝒄𝒐𝒔( − 𝜶) − 𝒔𝒊𝒏 ( 𝝅 𝟐 + 𝜶) = 𝟏，则𝒕𝒂𝒏 𝜶 =________． 14．已知𝜶 ∈ (𝟎, 𝝅)，𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = √𝟑 𝟑 ，则𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 =______________________ 15．已知𝒕𝒂𝒏 ( 𝝅 𝟒 + 𝜶) = 𝟏 𝟐 ． (1)求𝒕𝒂𝒏 𝜶的值=_____________________________； (2)求 2sin 2 cos 1 cos 2 a   − + 的值=_____________________． 16．已知 ( ) ( )6 , 1 log 3, 1 x a a a x f x x x  − −  =  +  是定