山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

济南市莱芜第一中学高二阶段性检测试题（数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.己知直线l:V3x+y-1=0,若直线1，与l垂直，则，的倾斜角为( A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知空间向量=(2，-3,4,6=(4，m,m）,m,neR,若a∥万，则m-n=( A.2 B.-2 C.14 D.-14 3.各项为正的等比数列{an}中，a=1,a2a4=81,则{an}的前5项和S=( A.121 B.120 C.61 D.45 4.圆C:x2+y2-4x-16=0与圆C2:x2+0y+1)2=5的位置关系是() A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 5.在棱长为2的正方体ABCD一ABCD中，O是底面ABCD的中点，E,F分别是CC, AD的中点，那么异面直线OE和FD所成的角的余弦值等于( D A.42 B.5 7 5 D C.3 D. V6 3 3 6.已知双曲线C的渐近线方程为2x±3y=0,且经过点(3√2,2)，则C 的标准方程为( A号苦-1 B.22 =1 C.y2 x2 =1 D.y2 x2 128 49 2181 7.如图，己知F,F分别是椭圆的左、右焦点，现以F为圆心作一个 圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M,N,若过点F的直线MF是 圆F,的切线，则椭圆的离心率为() A.5-1 B.2-√5 c. D. 2 8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物 不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯 得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理 讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7 除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an},则a。=() A.103 B.107 C.109 D.105 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(x,y。)在抛物线C上，若MF卡4，则() A.x=3 B.%=25 C.|OM=√21 D.F的坐标为(0,1) 10.已知圆x2+y2=4上有且仅有三个点到直线1的距离为1，则直线1的方程可以是 () A.x-y+1=0 B.7x-y+5√2=0 C.x-y+√2=0 D.x=-1 11如图，己知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E,F,G分别为AD,AB, B,C的中点，以下说法正确的是() A.三棱锥C-EFG的体积为1 B.AC⊥平面EFG C.AD∥平面EFG D.平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 12.设首项为1的数列[an}的前n项和为Sn,若sn+1=2sn+n-1(n∈N)，则下列 结论正确的是() A.数列{sm+为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1 C.数列{an+1为等比数列 D.数列2snJ的前n项和为2+2-n2-n-4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线 上 13.①过点(2,5)作圆C:x+0-)=4的切线，则切线方程为 1 13.②数列{a}中，4=2,4=1，若数列a+1是等差数列，则a= 1a@已知用画C:手+茶=1a之小>0)中，，为桶圆的大，右点.B B2为椭圆的上、下顶点，若四边形FB,FB2是一个正方形，则椭圆的离心率为 180已知双鱼线号若=1，(a>0,b>0)的左右焦点分别为5c0,560过 1)2 的直线当园C7七相切，与双曲线在第四象限交于一点M,且 4 MF,⊥x轴，则直线I的斜率是 ,双曲线的渐近线方程为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 14.已知等差数列an的前三项分别为2a,3,a+3 )求{a}的通项公式 (2)若bn=a+3,求数列fbn的前项和Sm 15.己知圆C:x2+0y-1)2=5,圆C2:x2+y2-4x+2y=0. (1)求圆C与圆C2的公共弦长： (2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程. 16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1,BC1∩B1C=O,AO⊥平面BB1C1C. (1)求证：AB⊥B1C: (2)若∠B1BC=60°，直线AB与平面BB1C1C所成的角为30°，求二面角A1-B1C1 ~A的正弦值。 y 吾+片=la>b>0)的高心率为，点2，)在C上 17.已知椭圆C:女+y 2 (1)求C的方程：