广东省韶关市武江区广东北江实验中学2020-2021学年上学期八年级期末数学试卷

2020-2021学年广东省韶关市武江区广东北江实验中学八年级（上）期末数学试卷 一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 4．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列各式是因式分解，并且正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是　　 ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 7．（3分）若，，则　　 A．144 B．96 C．24 D．12 8．（3分）如图，与相交于点，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在上的点处，已知，，则的长是　　 A．12 B．10 C．8 D．6 10．（3分）如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为　　 A．3 B．6 C．9 D．18 二.填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）若分式的值为0，则的值为　　． 12．（4分）因式分解：　 　． 13．（4分）若，，则的值为　 　． 14．（4分）已知是完全平方式，则　　． 15．（4分）如图，三边的中线，，交于点，若，则图中阴影部分面积是　　． 16．（4分）如图，在中，平分，于点，交于点，若，则　 　． 17．（4分）如图，等边的边长为1，于点，为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为　　． 三.解答题（一）：（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：． 19．（6分）解方程 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 四.解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 22．（8分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要小时，乙车床需用小时，丙车床需用小时． （1）单独加工完成这种零件，甲车床所用的时间是丙车床的，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间； （2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由． 23．（8分）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并说明理由． 五.解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（10分）阅读下面的解答过程： 求的最小值 解： ，即的最小值为0， 的最小值为4． 即的最小值是4． 根据上面的解答过程，回答下列问题： （1）式子有最 　　值（填“大”或“小” ，此最值为 　　（填具体数值）． （2）求的最小值． （3）求的最大值． 25．（10分）如图，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点、点以相同的速度，同时从点、点出发． （1）如图1，连接、．求证：； （2）如图1，当点、分别在、边上运动时，、相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图2，当点、在、的延长线上运动时，直线、相交于，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 2020-2021学年广东省韶关市武江区广东北江实验中学八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，故本选项错误； 、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：． 2．【解答】解：， ． 故选：． 3．【解答】解：，则3，4，8不能组成三角形，不符合题意； ，则5，6，11不能组成三角形，不合题意； ，则5，6，10能组成三角形，符合题意； ，则1，2，3不能组成三角形，不合题意， 故选：． 4．【解答】解：（A）原式，故错误； （B）原式，故错误； （C）原式，故错误； （D）原式，故正确； 故选：． 5．【解答】解：，故不符合题意； ，是分式的运算，故不符合题意； ，故不符合题意； ，故符合题意； 故选：． 6．【解答】解：①中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算； ②中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算； ③中不存在相同的项，不符合平方差公