天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末阶段检测数学学科试卷 一､单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频率，频数分别为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知第一象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知函数最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论： ①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称； ②点为图象一个对称中心； ③； ④在区间上单调递增． 其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知函数，若函数有4个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题 10. 虚数单位，复数______. 11. 展开式中含x项的系数为______. 12. 已知直线和圆相交于，两点.若，则的值为___________. 13. 已知，，且，则的最小值为__________. 14. 袋子中有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个红球，2个黄球，从袋中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．则“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”的概率为______，记“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”发生的次数为，若重复5次这样的实验，则的数学期望为______． 15. 在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______. 三､解答题 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设，，求和的值. 17. 如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，． （1）求证：平面PBC； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （3）求平面POC与平面PBC夹角的余弦值． 18. 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于A，两点，点坐标为，且，求实数的值. 19. 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，等差数列数列的前n项和，， （1）求数列和的通项公式； （2）设 ，求数列的前2n项和. （3）设，，的前n项和，求证：. 20. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若存在时，使成立，求的取值范围. （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 2022-2023学年度第一学期期末阶段检测数学学科试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二､填空题 【10题答案】 【答案】##3i+1 【11题答案】 【答案】28 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 3 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三､解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）函数有极小值，无极大值； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $