陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题

西工大附中2022-2023学年上学期1月期末

高三理科数学

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设函数满足，且有，则（    ）

A． B．

C． D．

3．设集合，则AB＝

A． B． C． D．

4．“”是“不等式”的

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．非充分必要条件

5．若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于

A．2 B． C．2或 D．无法确定

6．设函数的最小正周期为，则在上的零点之和为（    ）

A． B． C． D．

7．一个首项为，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是

A． B． C． D．

8．作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为（    ）N.

A．30 B．60 C．90 D．120

9．设，，则等于

A．  B． C． D．

10．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知，是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，与轴垂直，，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

12．已知数列满足，（且），数列的前n项和为Sn，则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题5小题，共20分。

13．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________．

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则角______．

15．若点关于轴对称点为，则的一个取值为_____.

16．曲线上某点处的切线与直线垂直，则该切线方程为________．

三、解答题：本题6小题，共70分。

17．某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：

（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数；

（2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；

（3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在的概率．

18．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)直线与抛物线交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程．

19．已知等差数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最大值.

20．如图，在四棱锥，底面正方形，为侧棱的中点，为的中点，.

（Ⅰ）求四棱锥体积；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）证明：平面平面.

21．已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，