1.5 平方差公式(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

七年级数学（下）·BS (2)(2a-3)(3a-2): 5.一个长80cm,宽60cm的铁皮，将四个角各裁 去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒 子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10cm 时，求它的底面积. (3)(中考·咸宁)(a+3)(a-2)-a(a-1): (4)(3.x-2y)(3x+2y+1). ○拓展提升 6.设多项式A是一个三项式，B是二项式，则A× B的结果中，多项式的项数一定是 () A.多于5项 B.不多于5项 C.多于6项 D.不多于6项 7.某商店经销一种绿茶，每千克成本为50元.市 4.先化简，再求值： 场调查发现，当销售单价为x元千克时，每月 (x+5y)(x+4y)-(x-2y)(x+y),其中x= 的销售量为(-2.x+240)千克. 1 1 (1)用含x的代数式表示这种绿茶的月销售利润； Γ5y=2· (2)当销售单价为70元千克时，这种绿茶的月 销售利润为多少元？ 1.5平方差公式 第1课时平方差公式 预习导学 2.计算： (1)(a+2)(a-2);(2)(3a+2b)(3a-2b); ◎知识梳理 (3)(x+5w(x-5w:(4(3x-2(3x+2: 1.平方差公式：两个数的 与这两数差的积 等于这两个数的 用字母表示为： (a+b)(a-b)= 2.运用平方差公式应注意： (1)只有满足公式的结构特征才能运用平方差 公式：公式的左边是两个二项式的相乘，并 且这两个二项式里有一项相同，另一项相 反，公式的右边是相同项的平方减去相反项 3.(中考·吉林)某同学化简a(a十2b)-(a十b)(a 的平方； 一b)出现了错误，解答过程如下： (2)公式中的字母a,b可以表示数，也可以表示 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) 单项式和多项式，即整式. =a2+2ab-a2-b2(第二步) ◎自主检测 =2ab-b2(第三步) 知识点：平方差公式 (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错 1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的 误原因是 是 () (2)写出此题正确的解答过程. A.(2a+b)(2a-b) B.(c-2)(2+c) C.(x-2y)(x+2y) D.(m-n)(-m+n) 10 探究在线高留导学· 第一章整式的乘除 互动课堂》 (2a-3b)(2a+3b)= (3x+y)·( )=9x2-y2 探究一：下列计算是否正确？如果不正确，应怎样 +计算：（写a-(-63): 改正？ (1)(a+2b)(a-2b)=a2-2b: (2)(-2y+3)(-2y+3)=4y2-9: (3)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2. (2)(-p2+q)(-p2-q): (3)x2+(y-x)(-y-x). 探究二：计算： (1)(-2m-5)(2m-5): (2)(m+n)(m-n)(m2+n2). ◎拓展提升 5.计算(1+x)(1-x)(1十x2)(1+x)的结果是 () A.1+x8 B.1-x8 C.(x+1)8 D.(x-1)8 课时作业 6.计算： (1)(2.x2+3y)(3y-2.x2); ◎基础训练 1.下列各多项式的乘法运算中，可以用平方差公 式计算的是 () A.(x+1)(1十x) B.(a+b)(b-a) (2)(p-5)(p-2)(p+2)(p+5); C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2) 2.下列运算中，正确的是 () A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m）=4n2-9m (3)(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+3(c-a)(c D.（x+2)(x-3)=x2-6 +a). 3.计算：(x十4)(x-4)= (5+a)(-5+a)= (3n+1)(3n-1)= 第2课时 平方差公式的应用 预习导学 (a-2b); (4)指数变化：(a十b)2·(a-b)2=[(a+b)· ©知识梳理 (a-b)]2: 1.平方差公式：(a十b)(a-b)=a2-b. (5)相近的项合并：(a十b-c)·(a-b十c)=[a 2.当有些多项式的乘积不能直接运用平方差公式 +(b-c)][a-(b-c)]; 时，可以先经过简单的变形，常用的变形有： (6)连用公式：(a+b)·(a-b)(a2+b)=(a2- b2)(a2+b2). (1)位置变化：（-x十y)·(-y-x)=(-x十 ○自主检测 y)·(-x-y); (2)符号变化：(-a-b)·(a-b)=-(a十b)· 知识点：平方差公式的几何解释 (a-b); 1.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长 (3)系数变化：(2a+4b)·(a-2b)=2(a+2b)· 为b的小正方形(a>b