上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

【学生版】 2022学年度高二数学第一学期练习卷 2023年1月 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅. 2. 本试卷共有21道试题，满分100分，练习时间90分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 过平面外一点与该平面平行的平面有 个. 2. 小王做“投针”实验，记录针压住平行线的次数，所得的数据是_ _．（用“观测数据”或“实验数据”填空） 3. 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表 胆固醇降低的人数 没有起作用的人数 胆固醇升高的人数 307 120 73 则使用药物后胆固醇降低的经验概率为 ． 4. 已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 5. “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有____ __人. 6. 某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为 ． 7. 已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为 ． 8. 已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为 ． 9．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为　 　． 10. 已知事件、互斥，，且，则 . 11. 小明和小王在课余玩象棋比赛，可以采用“五局三胜制”或“三局两胜制”.相对而言，小明棋艺稍弱 ，每一局赢的概率都仅为. 小明为了让自己在比赛中赢的几率更大些，应该提议采用 .(填选 “三局两胜制”或“五局三胜制”) 12. 如图，有一边长为2cm的正方形，、分别为、的中点.按图中的虚线翻折，使得、、三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论： ①三棱锥的表面积为； ②三棱锥的体积为； ③三棱锥的外接球表面积为； ④三棱锥的内切球半径为. 则以上结论中，正确结论是 . （请填写序号） 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13．小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（　 ） ．条形图 ．茎叶图 ．散点图 ．扇形图 14．下列说法正确的是（　 　） ．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆 ．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 ．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 ．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥 15．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数 学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错 误的是（ ） ．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小 ．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低 . 甲班参赛同学得分的平均数为84 ．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89 16. 先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论： ①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间 ②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”是互斥事件 ③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件 ④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是 以上结论中，正确的个数为（   ）个 ．1个 ．2个 ．3个 ．4个 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 如图，在正方体中，为的中点. （1） 求异面直线与所成的角； （2）判断与平面的位置关系，并说