专题12 函数的图象-2023年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题12 函数的图象 【题型归纳目录】 题型一：由解析式选图（识图） 题型二：由图象选表达式 题型三：表达式含参数的图象问题 题型四：函数图象应用题 【考点预测】 一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 1、直接画 ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2、图像的变换 （1）平移变换 ①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于坐标原点对称； ②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）. 注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换. （3）伸缩变换 ①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到. ②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到. 【典例例题】 题型一：由解析式选图（识图） 【方法技巧与总结】 利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案 例1．（2023·四川广安·统考一模）函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴为奇函数，图象关于原点对称，C、D错误； 又∵若时，， 当时，，当时，， ∴当时，，当时，，A错误，B正确； 故选：B. 例2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，当，即时，； 当，即时， 所以 结合函数图象可知：自变量的分界线为，故排除A,C,D 故选：B． 例3．（2023·全国·高三阶段练习）函数在上的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴在上为偶函数． 又， ∴只有选项C的图象符合． 故选：C． 变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，故排除A、D选项；当时，，则，排除B选项． 故选：C． 变式2．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知的定义域为R，，所以是偶函数，排除A；，排除B，D. 故选：C. 变式3．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 变式4．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】定义域为， 因为， 所以函数为奇函数，所以排除AB， 当时，，则， 因为当时，， 所以当时，，所以排除D， 故选：C 题型二：由图象选表达式 【方法技巧与总结】 1、从定义域值域判断图像位置； 2、从奇偶性判断对称性； 3、从周期性判断循环往复； 4、从单调性判断变化趋势； 5、从特征点排除错误选项． 例4．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数图象可得函数为偶函数， A选项， B选项，所以AB选项为奇函数， 故AB选项不正确； 根据函数图象可得，而C选项，D选项，所以C选项不正确，D选项正确. 故选：D. 例5．（2023·全国·高三专题练习）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图象可知，函数关于对称，且当时，，故排除B、D两项； 当时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C项，当时，单调递减，故排除C项