上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期末线上质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2022学年第一学期期末线上质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟满分：100分 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填 对得3分，否则一律得零分. 1.函数f()=2一的定义域是 2.设x∈R,写出“x>1”的一个充分条件 3.已知a,beR,用反证法证明命题：“若a2+b2=0,则4、b全为零”时，应假设 4.集合A={xax-1=0},B={xx2-3x+2=0,且AUB=B,则实数a= 5.己知a>0且a≠1，函数y=a2-x+1的图像恒经过一个定点，此定点的坐标为 6.已知log163=m,则1og16= (用m表示) 7.已知函数(y)=2-3的图像关于点P中心对称，则点P的坐标足 x+1 8.已知f(x)是定义在D={xx≠0}上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x,则当x<0时， f(x)= 9.在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg), 火箭（除燃料外）的质量m(单位：g)满足e"=1+ M）2000 （e为自然对数的底).当燃料质 量M为火箭（除燃料外）质量m的 倍时，火箭的最大速度可以达到8000m/s(结果精 确到0.1). 10.方程3x-5+2x-3=x-2的解集是 11.己知函数y ,x≤2 的值域是(-0,9]，则实数m的取值范围是 -2x2+m,x>2 12. 设aeR,m∈乙，若存在唯一的m使得关丁x的不等式组x2-】<m<x+a有解，则a的取 2 2 值范围是 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分. 13.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+∞)上严格递减的是() (A)y=1 (B)y=24 (C)y=In- (D)y=x2 14.x∈R,下列代数式中最小值为2的是( (a)x+ (B)2+2x (C)x2+4 (D)Vx2+2+ Vx2+2 15.设函数y=x-(2)2的零点为x,则x所在的区间是( (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 16,函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x≠x,, 都有x)-f<1成 X1-X2 立.如果f(m)>m,则实数m的取值集合是( (A){0} (B){mlm>0} (C)mlm<0 (D)R 三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 17.(本题满分8分) 设关于x的不等式4-22°>0的解集为M,不等式+1≤0的解集为N.求集合M∩N x-3 18.(本题满分8分) 己知幂函数f(x)=x3,写出函数定义域，奇偶性，单调区间，值域，零点，并做出大致图像 0 2 19.(本题满分10分，第（1)题4分，第(2)题6分) 设函数f(x)=x2+|x-a,a为常数. (1)若f(x)为偶函数，求a的值： (2)设a>0,g)=八四，x∈(0，a为严格减函数，先将g(x)表达式化简（去掉绝对值， 再利用函数单调性的定义求实数α的取值范围. 20.(本题满分10分，第（1)题4分，第(2)题6分) 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行 测试，国道限速8Okmh.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：kmh) 的数据如下表所示： 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①M,)=V+bm2+cY:②M,=1000. +a:3M;(v)=300l0g,v+b. 40 (1)当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相 应的函数解析式： (2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km,国道上行驶30km,若 高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：kmh)的关系满足 N(v)=2v2-10v+200(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 3 21.(本题满分12分，第(1)题4分，第(2)题4分，第(3)题4分) 已知函数f()=- (I)求函数y=f(x)的值域： (2)若不等式x2f(x)+1≥x3+x在x∈[1,2]时恒成立，求实数k的最大值： 间设g)=f+1.(e[品寻m>n>04>0着商敌g()的值接[2-弧2-训 求实数t的取值范围，