2023届湖南省邵阳市高三上学期第一次联考（一模）数学试题

2023 年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学) 　 第 1　 页(共 4 页) 2023 年邵阳市高三第一次联考试题卷 数　 学 本试卷共 4 页,22 个小题。 满分 150 分。 考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 将条形码横贴在答题卡上 “条形码粘贴区”。 2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和 涂改液。 不按以上要求作答无效。 4. 保持答题卡的整洁。 考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 已知全集 U=R,集合 A= {x | x2 +2x-3<0},B= x x= 2k,k∈Z{ } ,则 A∩B= (　 　 ) A. {0,2} B. {-2,0} C. {-2,0,2} D. {-2,-1,0} 2. 已知复数 z 满足 2z+3( ) i = 3z,则 z- = (　 　 ) A. - 6 13 - 9 13 i B. - 6 13 + 9 13 i C. 6 13 - 9 13 i D. 6 13 + 9 13 i 3. 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为 1 的半圆,则该圆锥的全面积为 (　 　 ) A. 3π 4 B. π 2 C. π 4 D. 3 π 24 4. 设向量 a,b 满足 | a-b | = 4,a·b= 1,则 | a+b | = (　 　 ) A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 5 5. 某铅笔工厂有甲、乙两条生产线,甲生产线的产品次品率为 10%,乙生产线的产品次品率 为 5%. 现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品,由甲、乙两条生产线同时生产,且甲 生产线的产量是乙生产线产量的 1. 5 倍. 现在从这种铅笔产品中任取一件,则取到合格产 品的概率为 (　 　 ) A. 0. 92 B. 0. 08 C. 0. 54 D. 0. 38 6. 已知 A,B,C 分别是△ABC 的内角,tan A= 1 2 ,cos B= 3 10 10 ,则 C 的值是 (　 　 ) A. 3π 4 B. π 4 C. 2π 3 D. 5π 6 7. 设 min a,b{ } = a,a≤b,b,a>b,{ 若函数 f x( ) = min e x-1 -x,-x2 +2mx-1{ } 有且只有三个零点, 则实数 m 的取值范围为 (　 　 ) A. 1 2 ,+∞( ) B. 34 ,+∞( ) C. 1,+∞( ) D. 5 4 ,+∞( ) 2023 年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学) 　 第 2　 页(共 4 页) 8. 截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所 产生的多面体. 如图所示,将棱长为 3a 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面, 得到所有棱长均为 a 的截角四面体,则下列说法错误的是 (　 　 ) A. 二面角 A-BC-D 的余弦值为- 1 3 B. 该截角四面体的体积为23 2 12 a3 C. 该截角四面体的外接球表面积为11 2 πa2 D. 该截角四面体的表面积为 6 3 a2 二、多选题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分) 9. 随着时代与科技的发展,信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科 学、量子力学等各个领域. 而信号处理背后的 “ 功臣” 就是正弦型函数, f ( x ) = ∑ 4 i = 1 sin [(2i - 1)x] 2i - 1 的图象就可以近似的模拟某种信号的波形,则下列说法正确的有 (　 　 ) A. 函数 f x( ) 的图象关于直线 x= π 2 对称 B. 函数 f x( ) 的图象关于点 0,0( ) 对称 C. 函数 f x( ) 为周期函数,且最小正周期为 π D. 函数 f x( ) 的导函数 f′ x( ) 的最大值为 4 10. 已知 f x( ) ,g x( ) 都是定义在 R 上的函数,对任意 x,y 满足 f x-y( ) = f x( ) g y( ) -g x( ) f y( ) , 且 f -2( ) = f 1( ) ≠0,