四川省遂宁市安居区育才中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

遂宁市卓同教育高中部2022年下期校考 高2021级数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.其中必然事件是（ ） A．②③ B．③④ C．①②③④ D．② 3．过点且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4.已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 5. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为10的正方形，高为12，点P为体对角线的中点，则P点坐标为（ ） A．（5，6，5） B．（6，6，5） C．（5，5，6） D．（6，5，5） 6.某农村中学高中部有高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)： 高一 6 6.5 7 7.5 8 高二 6 7 8 9 10 11 12 高三 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于小时的人数为（ ）. A． B． C． D． 7．若实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是（ ） A． B． C． D． 9．下列关于直线，点、与平面的关系推理错误的是　　 A．，，， B．，，， C．， D．， 10．已知直线l经过两直线l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交点，且与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，则坐标原点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 11.圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为（ ） A． B． C． D． 12．己知点及圆，点，在圆上，若，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．在区间[0，4]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为 14．设x，y满足约束条件，则的最大值为 15.已知直线与圆相切，则正实数的值为___________. 16．设，，为两两不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，，，则； ②若，且，则； ③若，，则； ④若，，，，则． 则上述命题中正确的是　 　 （请写出全部正确命题的序号） 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 如图所示的多面体中，AC⊥BC，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥平面ABC，点F，G，H分别为BD，EC，BE的中点，求证： （1）BC⊥平面ACD； （2）平面HGF∥平面ABC． 18．（本小题满分12分） 已知直线l1：mx+y﹣m﹣2＝0，l2：3x+4y﹣n＝0． （1）求直线l1的定点P，并求出直线l2的方程，使得定点P到直线l2的距离为； （2）过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，求使得△AOB面积最小时，直线l的方程． 19．（本小题满分12分） 已知直线l经过两点， （1）求直线l的方程； （2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点（2，0），求圆C的方程； （3）若过B点向（2）中圆C引切线BS，BT，S，T分别是切点，求ST直线的方程． 20．（本小题满分12分） 芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下： （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）根据折线图的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到整数部分）； （3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元，预测当芯片的研发投入