1.4.4诱导公式与旋转（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

4.4诱导公式与旋转 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第4节 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 观察下面两幅图，你知道每幅图中，红色终边所表示角的三角函 数值有什么关系吗？ 探究一 导入课题 思考： 如图，角与角的正弦函数、余弦函数有何关系？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、角与的正弦函数、余弦函数关系 导入课题 角与的正弦函数、余弦函数关系： 如图，在平面直角坐标系中， 设任意角和的终边与单位圆的交点分别为点和点， 由于角是由角逆时针旋转得到的， 由平面几何知识可知，若为，则为， 所以点的横坐标与点的纵坐标相等， 点的纵坐标与点的横坐标的绝对值相等且符号相反， 即对任意角，有①； ②. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考： 如图，角与角的正弦函数、余弦函数有何关系？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、角与的正弦函数、余弦函数关系 导入课题 角与的正弦函数、余弦函数关系： (课本P27例7)如图，在平面直角坐标系中， 设任意角和的终边与单位圆的交点分别为点和点， 由于角是由角顺时针旋转得到的， 由平面几何知识可知，若为，则为， 所以点的纵坐标与点的横坐标相等， 点的横坐标与点的纵坐标的绝对值相等且符号相反， 即对任意角，有①； ②. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究三 导入课题 思考： 试着总结我们本节所学过的公式. 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、诱导公式 导入课题 1、诱导公式：对于任意角，下列公式均成立(其中)： 通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式. 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、诱导公式 导入课题 2、诱导公式口诀： 诱导公式中的角都可看成的形式， 于是，对于和，我们可以用如下口诀去化简：“奇变偶不变，符号看象限”， 口诀中的“奇和偶”，指的是的奇偶，“变和不变”指的是变不变三角函数名， “符号”指的是化简后整个值的正负，“看象限”指的是看所在的象限. (运用公式时，默认为锐角) 例如：，， ，. 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P24例题 解： (1)； (2)； (3)原式 . 例8 求下列函数值： ⑴； ⑵； ⑶. 例9 化简：. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P25例题 解： 原式 . 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P25练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P25练习 1， 2， 3， 4， 5，原式=0. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：证明三角恒等式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：诱导公式的综合应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：诱导公式的综合应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：化简求值问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，诱导公式的选择方法：先将化为正角，再用将角化为内的角，再用化为锐角的三角函数，还可继续用化为内的角的三角函数. 2，解决给式求值问题的常见思路有：若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手，若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化出结论的形式，若条件和结论都比较复杂，可同时化简它们，直到找出它们之间的联系为止，无论使用哪种方法，都要时刻瞄准目标，根据需要变形. 一，角α与的正弦函数、余弦函数关系 二，角α与的正弦函数、余弦函数关系 三，诱导公式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1：课本P27 A组T9 作业2：课本P27 B组T3 谢谢聆听！ $