山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期1月期末线上自测数学试题

1 宁阳四中 2022/2023 学年度上学期期末线上自测 数学学科试题 2023、01 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB → ＋BC → ＋CC1 —→ －D1C1 —→ 等于( ) A. AB → B. AC1 —→ C. AD → D. AD1 —→ 2．已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．直线 x＋y＝0 的倾斜角为( ) A．135° B．90° C．60° D．45° 4．过点(3，－6)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是( ) A．2x＋y＝0 B．x＋y＋3＝0 或 2x＋y＝0 C．x－y＋3＝0 D．x＋y＋3＝0 5．双曲线 3x2－y2＝9 的焦距为( ) A. 6 B．4 3 C．2 3 D．2 6 6．抛物线 y2＝4x 的焦点到双曲线 x2－ y2 3 ＝1 的渐近线的距离是( ) A. 3 2 B. 1 2 C．1 D. 3 7．在等差数列{an}中，若 a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则 a9＋a10等于( ) A．8 B．9 C．10 D．11 8．设 Sn为等比数列{an}的前 n项和，a1＝1且 a1a2a3＝－8，则 S5 S2 等于( ) A．5 B．－8 C．－11 D．11 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9．若直线 l 的方向向量为 a＝(1,0,2)，平面α的法向量为 n＝(－2,0，－4)，则( ) A． l⊥α B．l∥α C．l 与α相交 D．l⊂α 2 10．把圆 x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0 的半径减小一个单位正好与直线 3x－4y－4＝0 相切， 则实数 a 的值为( ) A．0 B．1 C．－3 D．3 11．已知方程 mx2＋ny2＝1(m，n∈R)，则( ) A．当 mn<0 时，方程表示双曲线 B．当 mn>0 时，方程表示椭圆 C．当 m＝0时，方程表示两条直线 D．方程表示的曲线不可能为抛物线 12.已知数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列 2 n an·an＋1 的前 n项和为 Tn， n∈N*，则下列选项正确的是( ) A．数列{an＋1}是等比数列 B．数列{an＋1}是等差数列 C．数列{an}的通项公式为 an＝2 n－1 D．Tn<1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．如图在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线 BC1与直线 AB1 所成角的余弦值为________ ． 14．已知直线 l 的斜率为 1 6 ，且和坐标轴围成的三角形的面积为 3，则直线 l 的方程为 __________________． 15．以双曲线 x2 4 － y2 12 ＝1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 16．已知数列 an＝ n－1，n为奇数， n，n为偶数， 其前 n 项和为 Sn，则 S100＝________. 四、解答题：本题共 6 题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10 分)如图所示，在四棱锥 M－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 AM 的 长为 3，且 AM 和 AB，AD 的夹角都是 60°，N是 CM 的中点，设 a＝AB → ，b＝AD → ，c＝AM → ，试以 a，b，c 为基向量表示出向量BN → ，并求 BN 的长 . 3 18．(12 分)已知正方形的中心为直线 x－y＋1＝0 和 2x＋y＋2＝0 的交点，正方形一边所在 直线方程为 x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程． 19.(12 分)已知 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PA，PB 是圆 C: x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的两条切线，A，B 是切点． (1)求四边形 PACB 面积的最小值； (2)直线上是否存在点 P，使∠BPA＝60°，若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明理由． 20．（12 分）如图，直三棱柱 1 1 1ABC A BC 的体积为 4， 1A BC△ 的面积为 2 2 . （1）求 A 到平面 1A BC的距离； （2）设 D 为 1AC的中点， 1AA AB ，平面 1A BC 平面 1 1ABB A，求二面角 A BD C 