专题10 反比例函数【考点精讲】（课件+讲义）-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题10 反比例函数 1．反比例函数的定义 如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数,且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 2．反比例函数的图象和性质 （1）图象的特征:反比例函数的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限. （2）反比例函数(k≠0,k为常数)的图象和性质: 函数 图象 所在象限 性质 (k≠0,k为常数) k>0 1、 三象限 (x,y同号) 在每个象限内,y随x增大而减小 k<0 2、 四象限 (x,y异号) 在每个象限内,y随x增大而增大 3．反比例函数的解析式的确定 求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法. 【考点1】反比例函数图象与性质 【例1】（反比例函数的图象）如图，函数与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题． 【详解】解：在函数和y＝﹣kx+2（k≠0）中， 当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确， 当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误， 故选：B． 【例2】（反比例函数的图象性质）（2021·山西）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可． 【详解】 解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意； D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意； 故选：D． （1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小; （2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 1．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案． 【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限； 故选：D． 2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ） A．一，二，三象限 B．一，二，四象限 C．一，三，四象限 D．二，三，四象限 【答案】B 【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解． 【详解】 解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小， ∴， ∴的图像经过第一，二，四象限， 故选：B． 3．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（       ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵ ∴ 由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为， 由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D． 4.（2022·广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式可知：， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点，，，在反比例函数图象上， ∴，故选D． 5．（2021·陕西）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”） 【分析】 先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】 解：∵ ∴ 即 ∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大 ∵1<3 ∴< 故答案为：<． 【考点2】确定反比例关系式 【例3】（求解析式）（2022·江苏常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据：平均每人拥有绿地，列式求解． 【详解】解：依