专题10 反比例函数【考点巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题10 反比例函数 （时间：60分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2021·湖北宜昌市）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 2．（2022·海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6， ∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6， （﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6， 1×（﹣6）＝﹣6， ,6×1＝6≠﹣6， 则它一定还经过（1，﹣6），故选：C． 3．（2022·河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解． 【详解】解：依题意，， ，且为整数．故选C． 4．（2022·广西贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（       ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A 5．（2021·湖南）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ） A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点 【答案】B 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】 A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意； B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意； C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意； D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意； 故选：B． 6．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可． 【答案】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意， B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意， C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意， D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意； 故选：C． 7．已知点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3 【答案】D 【分析】利用反比例函数的图象，标出点A，B，C的位置，即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y（k＜0）的图象上， ∴x1＜x2＜x3， 故选：D． 8．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于 点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】A 【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可． 【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B， ∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1， ∴S△POB＝2﹣1＝1． 故选：A． 9．（2022·江苏无锡）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（       ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】将点A的坐标代入可