专题09 一次函数【考点巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题09 一次函数 （时间：60分钟，满分120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．（2021·湖北中考真题）下列说法正确的是（ ） A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一､二､三象限 C．函数，y随x增大而增大 D．函数，y随x增大而减小 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】 A、函数的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意； B、直线经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意； C、函数，随增大而增大，则此项说法正确，符合题意； D、函数，随增大而增大，则此项说法错误，不符题意； 故选：C． 2．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B． 3．（2022·贵州遵义）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（       ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴． 解得． 故选D． 4．（2022·黑龙江哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意所述，设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式． 【详解】解：设函数解析式为y=kx+b， 将（0，50）、（500，0）代入得解得： ∴函数解析式为 当y=35时，代入解析式得：x=150故选A 5．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令x=0，求出函数值，即可求解． 【详解】解：令x=0， ， ∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．故选：D 6．（2022·湖南娄底）将直线向上平移2个单位，相当于（       ） A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位 【答案】B 【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移2个单位，可得函数解析式为： 直线向左平移2个单位，可得 故A不符合题意； 直线向左平移1个单位，可得 故B符合题意； 直线向右平移2个单位，可得 故C不符合题意； 直线向右平移1个单位，可得 故D不符合题意；故选B 7．（2022·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 【答案】A 【分析】根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可 【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围， ∴当kx+b＜x时，x的取值范围是， 故选A． 8．（2022·山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(     ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 【答案】C 【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解． 【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， MN∥PQ， 设的解析式为，， 则， 解得， 的解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，，故选C 9．（2022·山东聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为，即可得，由，得． 【详解】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对