精品解析：江西省萍乡市安源区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年江西省萍乡市安源区高二（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知，，，为空间中的任意四点，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的右焦点到其渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，一束光线从点发出，被平面反射，到达点之后被吸收，则光线所走路程为（ ） A. B. C. D. 6. 椭圆的左右焦点为､，为椭圆上的一点，，则△的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 在我国古代数学著作《九章算术》中，“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在“鳖臑”中，平面，平面，，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在抛物线：上，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知双曲线：，下列说法正确的是（ ） A. 双曲线离心率为 B. 双曲线的焦距为 C. 双曲线的渐近线方程为 D. 双曲线的虚轴长为 10. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上投影向量为 C. D. 在方向上的投影数量为 11. 将一线段按如下比例分割：较长这段长与总长的比值等于较短这段长与较长这段长的比值，则该比值为，约为，这个分割比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比．我们将离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”已知椭圆：，其离心率，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆：与圆：相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 直线的一般式方程为 B. 公共弦长 C. 过，，三点其中点为圆的圆心的圆的一般方程为 D. 同时与圆和圆相内切的最大圆的方程为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，为椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，则______． 14. 在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则异面直线与所成角的大小为______． 15. 在平面直角坐标系中，圆上一点到直线的最大距离为______． 16. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，以为圆心的圆与的左支在第二象限交于点，与的右支在第一象限交于点，若，，三点共线，且，则双曲线的离心率为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线：，点关于的对称点为，过点A作斜率大于的直线，交直线于点，若_____．①；②点在直线上；③． （1）求点的坐标； （2）从条件①，②，③中任选一个填入题中横线处，并求的一般方程．参考数据： 注：若选择多个条件分别作答，则按第一个解答记分． 18. 已知圆心为的圆与两条直线，都相切． （1）求圆的标准方程； （2）经过点的直线与圆交于，两点，若线段的中点恰好为点，求的面积． 19. 如图，将等边绕边旋转到等边的位置，连接． （1）求证：； （2）若是棱上一点，且两三角形面积满足，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆：的长轴长为，的两个顶点和一个焦点围成等边三角形． （1）求椭圆标准方程； （2）直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若的面积为，求的值． 21. 如图，在长方体中，，，为上一点，为的中点． （1）若为的中点，求证：平面； （2）若为异于，的一点，且二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的体积． 22. 已知双曲线：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上． （1）求双曲线的标准方程； （2）若点，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江西省萍乡市安源区高二（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线的方向向量求出其斜率，进而求出倾斜角作答. 【详解】因直线的方向向量为，则直线